Для расчета количества информации в сообщении можно использовать формулу Шеннона для энтропии: ( I = \log_2(N) ), где ( N ) — количество равновероятных возможностей, а ( I ) — количество информации в битах. Воспользуемся этой формулой для ответов на ваши вопросы:
1) Май - это один из двенадцати месяцев года. Таким образом, сообщение о том, что встреча назначена на май, несет ( \log_2(12) ) бит информации. Посчитаем:
[
I = \log_2(12) \approx 3.58 \text{ бит}
]
2) 20-е число - предполагаем, что в месяце 31 день. Тогда сообщение о 20-м числе несет ( \log_2(31) ) бит информации:
[
I = \log_2(31) \approx 4.95 \text{ бит}
]
3) 16 часов — в сутках 24 часа, так что сообщение о 16 часах несет ( \log_2(24) ) бит информации:
[
I = \log_2(24) \approx 4.58 \text{ бит}
]
4) Среда — один из семи дней недели. Сообщение о среде несет ( \log_2(7) ) бит информации:
[
I = \log_2(7) \approx 2.81 \text{ бит}
]
5) 8 бит информации при угадывании числа — если угадывание числа в диапазоне от 1 до ( N ) дает 8 бит информации, то ( N ) можно найти из уравнения:
[
\log_2(N) = 8 \Rightarrow N = 2^8 = 256
]
Таким образом, ( N = 256 ).
6) Число от 1 до 120 — наименьшее количество вопросов, которое нужно задать, чтобы угадать число, можно рассчитать как ( \lceil \log_2(120) \rceil ):
[
\lceil \log_2(120) \rceil \approx \lceil 6.91 \rceil = 7 \text{ вопросов}
]
7) Число в диапазоне от 31 до 64 — здесь количество чисел равно ( 64 - 31 + 1 = 34 ). Вычислим наименьшее количество вопросов, используя округление вверх ( \lceil \log_2(34) \rceil ):
[
\lceil \log_2(34) \rceil \approx \lceil 5.09 \rceil = 6 \text{ вопросов}
]
Таким образом, ответы на ваши вопросы показывают, как можно использовать теорию информации для количественной оценки информации, содержащейся в различных сообщениях.
