1) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4
Для передачи 18 различных сигналов нам нужно учесть, что каждая лампочка может находиться в трех состояниях. Таким образом, количество различных комбинаций состояний для одной лампочки - 3.
Для того чтобы передать 18 различных сигналов, необходимо найти такое наименьшее количество лампочек, чтобы их комбинации позволяли обеспечить все 18 сигналов.
18 = 3^x, где x - количество лампочек. Таким образом, x = log3(18) ≈ 2.57.
Из этого следует, что нам понадобится минимум 3 лампочки, чтобы передать 18 различных сигналов.
Ответ: 3.
Чтобы определить минимальное количество лампочек, необходимое для передачи 18 различных сигналов, учитывая, что каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»), мы можем воспользоваться комбинаторикой.
Каждая лампочка имеет 3 состояния, следовательно, если у нас есть ( n ) лампочек, то общее количество различных комбинаций состояний, которые они могут образовать, равно ( 3^n ). Нам необходимо, чтобы это количество было не меньше 18.
Теперь давайте подберем минимальное ( n ), для которого выполняется условие:
При ( n = 3 ) мы получаем 27 комбинаций, что больше 18. При ( n = 2 ) получаем только 9 комбинаций, что меньше 18. Следовательно, минимальное количество лампочек, необходимое для передачи 18 различных сигналов, равно 3.
Таким образом, правильный ответ — 3.
