1) В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров. 1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт
Для того чтобы решить данную задачу, начнем с определения количества возможных символов для одной позиции номера. Как указано в условии, используются 30 различных заглавных букв и 10 десятичных цифр, что в сумме дает 40 возможных символов.
Далее, нам нужно определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа. Минимальное количество бит, которое позволяет закодировать 40 различных символов, можно найти, используя формулу для количества бит ( k ), необходимых для кодирования ( n ) различных значений: ( 2^k \geq n ). В данном случае, ( 2^5 = 32 ) не достаточно, так как 32 < 40, а ( 2^6 = 64 ) достаточно, так как 64 > 40. Значит, каждый символ будет кодироваться 6 битами.
Так как автомобильный номер состоит из 5 символов, для кодирования одного номера потребуется ( 5 \times 6 = 30 ) бит. Однако информация обычно хранится в байтах, где 1 байт = 8 бит. Для хранения 30 бит необходимо 4 байта (так как ( 30/8 = 3.75 ), округляем вверх до целого числа байтов).
Теперь, когда мы знаем, что один номер занимает 4 байта, можем рассчитать общий объем памяти для 50 номеров: ( 4 \times 50 = 200 ) байт.
Итак, правильным ответом будет: 3) 200 байт.
3) 200 байт
Каждый символ в номере кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. У нас есть 30 букв и 10 цифр, что в сумме дает 40 символов. Для кодирования 40 символов нам потребуется 6 бит. Таким образом, каждый номер (из 5 символов) будет занимать 30 бит, что равно 3,75 байта, округляем до 4 байт. Для 50 номеров нам понадобится 50 * 4 = 200 байт памяти.
Для данной задачи необходимо определить количество возможных вариантов для каждого символа номера. В данном случае у нас есть 30 букв и 10 цифр, что дает нам 40 возможных символов. Таким образом, для кодирования одного символа нам понадобится $\log_2{40} \approx 5.32$ бит.
Для каждого номера из 5 символов нам понадобится $5 \cdot 5.32 = 26.6$ бит. Так как обычно память хранится в байтах, округляем это число до 27 бит.
Теперь, чтобы определить объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров, умножаем количество бит на количество номеров: $27 \cdot 50 = 1350$ бит. Для перевода этого значения в байты делим на 8: $1350 / 8 = 168.75$ байт.
Таким образом, для хранения 50 автомобильных номеров потребуется около 169 байт. Ответ: 2) 150 байт.
