1. Значение арифметического выражения: 4∙1254 – 254 + 9 записали в системе счисления с основанием 5....

Чтобы решить задачу, начнем с вычисления значения арифметического выражения:

[ 4 \cdot 1254 - 254 + 9. ]

1. Сначала умножим 4 на 1254: [ 4 \cdot 1254 = 5016. ]

2. Затем вычтем 254: [ 5016 - 254 = 4762. ]

3. И добавим 9: [ 4762 + 9 = 4771. ]

Теперь у нас есть значение выражения, равное 4771. Далее, мы должны преобразовать это число в систему счисления с основанием 5.

Для этого будем делить число 4771 на 5 и записывать остатки от деления:

1. ( 4771 \div 5 = 954 ) (остаток 1)
2. ( 954 \div 5 = 190 ) (остаток 4)
3. ( 190 \div 5 = 38 ) (остаток 0)
4. ( 38 \div 5 = 7 ) (остаток 3)
5. ( 7 \div 5 = 1 ) (остаток 2)
6. ( 1 \div 5 = 0 ) (остаток 1)

Теперь запишем остатки в обратном порядке. Остатки от деления, начиная с последнего, будут:

[ 123401. ]

Таким образом, число 4771 в системе счисления с основанием 5 записывается как ( 123401_5 ).

Теперь, чтобы ответить на вопрос о количестве цифр «4» в этой записи, мы просто подсчитаем количество раз, когда «4» встречается в числе:

Запись ( 123401_5 ) содержит одну цифру «4».

Таким образом, ответ на задачу: 1.

Для решения задачи разберем по шагам:

1. Вычисление значения арифметического выражения

Дано выражение:
[ 4 \cdot 1254 - 254 + 9 ]

Сначала выполняем умножение и сложение/вычитание последовательно:
[ 4 \cdot 1254 = 5016 ]
Далее:
[ 5016 - 254 = 4762 ]
И, наконец: [ 4762 + 9 = 4771 ]

Итак, значение выражения в десятичной системе — 4771.

2. Перевод числа 4771 в систему счисления с основанием 5

Чтобы записать число в системе счисления с основанием (5), будем делить число на (5) с фиксацией остатков. Остатки, записанные в обратном порядке, дадут искомую запись числа.

1. Делим 4771 на 5: [ 4771 \div 5 = 954 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 1 ]
2. Делим 954 на 5: [ 954 \div 5 = 190 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 4 ]
3. Делим 190 на 5: [ 190 \div 5 = 38 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 0 ]
4. Делим 38 на 5: [ 38 \div 5 = 7 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 3 ]
5. Делим 7 на 5: [ 7 \div 5 = 1 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 2 ]
6. Делим 1 на 5: [ 1 \div 5 = 0 \text{ (целая часть)}, \, \text{остаток } 1 ]

Теперь записываем остатки в обратном порядке:
[ 4771{10} = 123041{5} ]

3. Подсчет цифр «4» в записи числа

В записи числа (123041_5) есть одна цифра «4».

Ответ:

Число (4771) в системе счисления с основанием (5) записывается как (123041_5). В этой записи содержится 1 цифра «4».