1)Даны два высказывания: A — “В Африке водятся жирафы” и B — “В Мурманске идет снег”. Постройте из них...

Давайте подробно рассмотрим каждый из ваших запросов о сложных высказываниях и их отрицаниях, используя таблицы истинности для наглядного представления.

Часть 1: Сложные высказывания из A и B

Для начала, давайте определим базовые высказывания:

• A: "В Африке водятся жирафы"
• B: "В Мурманске идет снег"

Можно построить следующие сложные высказывания, используя логические операции:

1. Конъюнкция (логическое И): ( A \land B )
2. Дизъюнкция (логическое ИЛИ): ( A \lor B )
3. Импликация (если A, то B): ( A \rightarrow B )
4. Эквивалентность (A тогда и только тогда, когда B): ( A \leftrightarrow B )
5. Исключающее ИЛИ (XOR, A или B, но не оба): ( A \oplus B )

Таблица истинности:

Объяснение:

• ( A \land B ) (И): истинно только тогда, когда оба высказывания истинны.
• ( A \lor B ) (ИЛИ): истинно, если хотя бы одно из высказываний истинно.
• ( A \rightarrow B ) (если A, то B): истинно во всех случаях, кроме того, когда A истинно, а B ложно.
• ( A \leftrightarrow B ) (эквивалентность): истинно только тогда, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.
• ( A \oplus B ) (исключающее ИЛИ): истинно, когда только одно из высказываний истинно.

Часть 2: Отрицание сложного высказывания

Дано высказывание: "Винни-Пух любит мед, и дверь в дом открыта". Пусть ( C = \text{"Винни-Пух любит мед"} ) и ( D = \text{"дверь в дом открыта"} ).

Высказывание можно записать как ( C \land D ).

Отрицание этого высказывания:

[ \neg (C \land D) ]

Используя законы Де Моргана, это отрицание можно переписать как: [ \neg C \lor \neg D ]

Таблица истинности для ( C \land D ) и ( \neg (C \land D) ):

Объяснение:

• ( \neg (C \land D) ): истинно, когда хотя бы одно из высказываний ( C ) или ( D ) ложно.
• ( \neg C \lor \neg D ): совпадает с предыдущим столбцом, подтверждая законы Де Моргана.

Подход с таблицами истинности позволяет наглядно проверить и понять логику сложных и отрицательных высказываний.

1) Построим различные сложные высказывания из высказываний A и B:

• A и B ("В Африке водятся жирафы и в Мурманске идет снег")
• A или B ("В Африке водятся жирафы или в Мурманске идет снег")
• Не A ("В Африке не водятся жирафы")
• Не B ("В Мурманске не идет снег")
• A следует из B ("Если в Мурманске идет снег, то в Африке водятся жирафы")
• B следует из A ("Если в Африке водятся жирафы, то в Мурманске идет снег")
• A равно B ("В Африке водятся жирафы тогда и только тогда, когда в Мурманске идет снег")

2) Для формулирования отрицания высказывания "Винни-Пух любит мед, и дверь в дом открыта" нужно отрицать каждую часть высказывания:

• Не "Винни-Пух любит мед"
• Не "Дверь в дом открыта"

Таким образом, отрицание данного высказывания будет: "Винни-Пух не любит мед, или дверь в дом не открыта".