1)Переведите в десятичную систему счисления числа: а) 701(8) б) 3А(16) 2)Запишите число тремя различными способами в форме с плавающей запятой: 568,18(10) ! в скобочках указаны системы счисления! 3)Запишите числа в естественной форме: а)0,001283x10(в пятой) б)13, 4501x10 (в нулевой) в)0,923E-3 4) Нормализуйте мантиссу в числах: а)0,000156x10(во второй) б)-0,01678x10(в третьей)
1) а) 701(8) = 78^2 + 08^1 + 1*8^0 = 448 + 0 + 1 = 449(10)
б) 3A(16) = 316^1 + 1016^0 = 48 + 10 = 58(10)
2) a) 568,18(10) = 5.6818 10^2 = 0.56818 10^3 = 5681.8 * 10^(-1)
3) а) 0,001283x10^5 б) 1,34501x10^0 в) 0,000923x10^0
4) а) 0,000156x10^2 = 1,56x10^(-4) б) -0,01678x10^3 = -1,678x10^(-2)
Давайте по порядку разберем каждый из вопросов:
а) 701(8)
Число 701 в восьмеричной системе переводится в десятичную следующим образом: [ 7018 = 7 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 1 \times 8^0 ] [ = 7 \times 64 + 0 \times 8 + 1 \times 1 ] [ = 448 + 0 + 1 ] [ = 449{10} ]
б) 3A(16)
Число 3A в шестнадцатеричной системе переводится в десятичную следующим образом: [ 3A{16} = 3 \times 16^1 + A \times 16^0 ] Где ( A ) в шестнадцатеричной системе эквивалентно 10 в десятичной. [ = 3 \times 16 + 10 \times 1 ] [ = 48 + 10 ] [ = 58{10} ]
Число 568,18 можно записать в нормализованной форме с плавающей запятой:
а) ( 0,001283 \times 10^5 )
Чтобы записать это число в естественной форме, нужно переместить запятую на 5 позиций вправо: [ 0,001283 \times 10^5 = 128,3 ]
б) ( 13,4501 \times 10^0 )
Число, умноженное на ( 10^0 ), остается неизменным: [ 13,4501 \times 10^0 = 13,4501 ]
в) ( 0,923E-3 )
Здесь используется научная нотация, где ( E-3 ) означает умножение на ( 10^{-3} ): [ 0,923 \times 10^{-3} = 0,000923 ]
а) ( 0,000156 \times 10^2 )
Перемещаем запятую вправо, чтобы мантисса стала числом от 1 до 10: [ 0,000156 \times 10^2 = 1,56 \times 10^{-4} ]
б) ( -0,01678 \times 10^3 )
Перемещаем запятую вправо: [ -0,01678 \times 10^3 = -1,678 \times 10^1 ]
Таким образом, мы решили все задачи, связанные с переводом и нормализацией чисел в различных системах счисления и формах записи.
