1)В киоске около школы продается мороженое двух видов: «Эскимо» и «Пломбир». После уроков 24 учащихся...

1) Пусть x - количество учащихся, купивших мороженое «Эскимо», y - количество учащихся, купивших мороженое «Пломбир». Тогда система уравнений будет следующей: x + y = 24 x = 15 y = 17 Ответ: 15 человек купили мороженое «Эскимо», 17 человек купили мороженое «Пломбир».

2) Пусть a - количество туристов, не владеющих ни одним языком. Тогда по формуле включений и исключений: 100 = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 + a 100 = 80 + a a = 20 Ответ: 20 туристов не владеют ни одним языком.

Для решения этих задач будем использовать методы теории множеств и принцип включения-исключения.

Задача 1:

У нас есть два вида мороженого: «Эскимо» и «Пломбир». Известно, что 24 учащихся купили мороженое, 15 из них выбрали «Эскимо», а 17 — «Пломбир».

Обозначим:

• ( x ) — количество человек, которые купили только «Эскимо».
• ( y ) — количество человек, которые купили только «Пломбир».
• ( z ) — количество человек, которые купили оба вида мороженого.

Из условий задачи:

1. ( x + z = 15 ) (всего купили «Эскимо»).
2. ( y + z = 17 ) (всего купили «Пломбир»).
3. ( x + y + z = 24 ) (всего купили мороженое).

Решим систему уравнений:

1. ( x + z = 15 )
2. ( y + z = 17 )
3. ( x + y + z = 24 )

Из уравнения 1 выразим ( x ): ( x = 15 - z ).

Из уравнения 2 выразим ( y ): ( y = 17 - z ).

Подставим ( x ) и ( y ) в уравнение 3:

[ (15 - z) + (17 - z) + z = 24 ]

Развернем и упростим:

[ 32 - z = 24 ]

[ z = 8 ]

Теперь найдём ( x ) и ( y ):

[ x = 15 - z = 15 - 8 = 7 ]

[ y = 17 - z = 17 - 8 = 9 ]

Таким образом:

• 7 человек купили только «Эскимо».
• 9 человек купили только «Пломбир».
• 8 человек купили оба вида мороженого.

Задача 2:

Обозначим множества:

• ( A ) — туристы, знающие немецкий (30 человек).
• ( B ) — туристы, знающие английский (28 человек).
• ( C ) — туристы, знающие французский (42 человека).

Даны пересечения:

• ( |A \cap B| = 8 )
• ( |B \cap C| = 10 )
• ( |A \cap C| = 5 )
• ( |A \cap B \cap C| = 3 )

Надо найти количество туристов, не владеющих ни одним языком, то есть дополнение объединения множеств ( (A \cup B \cup C) ).

Используем принцип включения-исключения:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Подставим значения:

[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 = 80 ]

Таким образом, количество туристов, не владеющих ни одним языком:

[ 100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 ]

Ответ: 20 туристов не владеют ни одним из указанных языков.