А={Принтер – устройство ввода информации},
В={Процессор – устройство обработки информации},
C={Монитор – устройство хранения информации},
D={Клавиатура – устройство ввода информации}.
Определите истинность составных высказываний:
Для решения этого задания нам нужно определить истинностное значение каждого из простых высказываний, а затем использовать их для вычисления истинности составного высказывания с помощью таблицы истинности.
Составное высказывание: (A ∧ B) ∨ (C ∨ D)
Используя значения истинности простых высказываний:
В таблице истинности каждая переменная и каждая операция представлена отдельной колонкой:
| A | B | C | D | A ∧ B | C ∨ D | (A ∧ B) ∨ (C ∨ D) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ложно | истинно | ложно | истинно | ложно | истинно | истинно |
Таким образом, составное высказывание истинно.
Истинность составных высказываний (A^B)(CvD):
A^B = (Принтер – устройство ввода информации) ^ (Процессор – устройство обработки информации) = Ложь
CvD = (Монитор – устройство хранения информации) v (Клавиатура – устройство ввода информации) = Истина
Таблица истиности: A B C D A^B CvD (A^B)(CvD) Л Л Л Л Л Л Л Л Л Л И Л И Л Л Л И Л Л И Л Л Л И И Л И Л Л И Л Л Л И Л Л И Л И Л И Л Л И И Л Л И Л Л И И И Л И Л И Л Л Л Л Л Л И Л Л И Л И Л И Л И Л Л И Л И Л И И Л И Л И И Л Л Л И Л И И Л И Л И Л И И И Л Л И Л И И И И Л И Л
Ответ: высказывание (A^B)(CvD) всегда ложно.
Для определения истинности составного высказывания (A^B)(CvD) нужно сначала определить истинности простых высказываний A, B, C, D:
A={Принтер – устройство ввода информации} - Ложь (принтер является устройством вывода информации) B={Процессор – устройство обработки информации} - Истина C={Монитор – устройство хранения информации} - Ложь (монитор является устройством отображения информации) D={Клавиатура – устройство ввода информации} - Истина
Теперь составим таблицу истинности для выражения (A^B)(CvD):
A B C D A^B CvD (A^B)(CvD) Л Л Л Л Л Л Л Л Л И Л Л Л И И Л Л И Л И И И Л И И Л Л Л Л Л И Л Л И И И И Л И Л Л И И Л И И И И
Из таблицы видно, что выражение (A^B)(CvD) истинно только в случаях, когда B и D истинны, то есть процессор и клавиатура являются устройствами обработки и ввода информации соответственно.
