6. Дано: а = 21^16, b = 43^8. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, удовлетворяют неравенству...

Чтобы определить, какое из чисел ( x ), записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству ( a < x < b ), сначала нужно вычислить ( a = 21^{16} ) и ( b = 43^8 ).

Вычисление значений a и b:

1. Вычисление ( a = 21^{16} ):

   Приблизим значение: [ 21^{16} = (2^4 + 5)^{16} ] Это значение довольно велико, но мы можем оценить порядок величины. ( 2^{16} = 65536 ), а ( 21^{16} ) будет больше, так как 21 немного больше, чем 16.

2. Вычисление ( b = 43^8 ):

   Аналогично, приближаем: [ 43^8 = (2^5 + 11)^8 ] Это значение также довольно велико. ( 2^8 = 256 ), и 43 немного больше, чем 32, что значительно увеличивает значение.

Сравнение с двоичными числами:

Теперь посмотрим на бинарные числа:

1. ( 100001_2 ) в десятичной системе:

   [ 100001_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 1 = 33 ]

2. ( 100010_2 ) в десятичной системе:

   [ 100010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 2 = 34 ]

3. ( 100100_2 ) в десятичной системе:

   [ 100100_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 4 = 36 ]

4. ( 101010_2 ) в десятичной системе:

   [ 101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 8 + 2 = 42 ]

Заключение:

Мы видим, что все числа в десятичной системе (33, 34, 36, 42) сильно меньше, чем даже минимально возможное значение ( a = 21^{16} ), которое гораздо больше 42. Поэтому ни одно из данных чисел в двоичном виде не удовлетворяет неравенству ( a < x < b ) для таких больших чисел ( a ) и ( b ).

Для решения данной задачи нам необходимо перевести числа a и b из десятичной системы счисления в двоичную.

a = 21^16 = 441^8 = 1010110012 b = 43^8 = 17576^8 = 1000100011110002

Теперь нам нужно найти число x, которое будет больше числа a и меньше числа b. Посмотрим варианты:

1) 1000012 - не удовлетворяет условию, так как меньше числа a. 2) 1000102 - удовлетворяет условию, так как больше числа a и меньше числа b. 3) 1001002 - не удовлетворяет условию, так как больше числа b. 4) 1010102 - не удовлетворяет условию, так как больше числа b.

Итак, ответ на данный вопрос: x = 1000102.