Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n- натуральное число, задан следующими соотношениями:...

Для вычисления значения функции ( F(n) ) по заданным соотношениям, начнем с определения значений, которые нам известны, и последовательно вычислим значение ( F(6) ).

Даны следующие соотношения:

1. ( F(1) = 1 )
2. ( F(2) = 2 )
3. ( F(n) = 2 \cdot F(n-1) + (n-2) \cdot F(n-2) ) при ( n > 2 )

Теперь давайте найдем значения ( F(3) ), ( F(4) ), ( F(5) ) и ( F(6) ):

1. Вычислим ( F(3) ): [ F(3) = 2 \cdot F(2) + (3-2) \cdot F(1) = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 1 = 5 ]

2. Вычислим ( F(4) ): [ F(4) = 2 \cdot F(3) + (4-2) \cdot F(2) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14 ]

3. Вычислим ( F(5) ): [ F(5) = 2 \cdot F(4) + (5-2) \cdot F(3) = 2 \cdot 14 + 3 \cdot 5 = 28 + 15 = 43 ]

4. Вычислим ( F(6) ): [ F(6) = 2 \cdot F(5) + (6-2) \cdot F(4) = 2 \cdot 43 + 4 \cdot 14 = 86 + 56 = 142 ]

Таким образом, значение функции ( F(6) ) равно 142.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть рекуррентное соотношение для функции ( F(n) ):

• ( F(1) = 1 )
• ( F(2) = 2 )
• ( F(n) = 2 \cdot F(n-1) + (n-2) \cdot F(n-2), ) при ( n > 2 ).

Наша цель — найти ( F(6) ), последовательно вычисляя значения ( F(n) ) для ( n = 3, 4, 5, 6 ).

1. Вычисляем ( F(3) ):

Используем формулу: [ F(3) = 2 \cdot F(2) + (3-2) \cdot F(1). ] Подставляем известные значения: [ F(3) = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 1 = 5. ]

2. Вычисляем ( F(4) ):

Используем формулу: [ F(4) = 2 \cdot F(3) + (4-2) \cdot F(2). ] Подставляем известные значения (( F(3) = 5 ), ( F(2) = 2 )): [ F(4) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14. ]

3. Вычисляем ( F(5) ):

Используем формулу: [ F(5) = 2 \cdot F(4) + (5-2) \cdot F(3). ] Подставляем известные значения (( F(4) = 14 ), ( F(3) = 5 )): [ F(5) = 2 \cdot 14 + 3 \cdot 5 = 28 + 15 = 43. ]

4. Вычисляем ( F(6) ):

Используем формулу: [ F(6) = 2 \cdot F(5) + (6-2) \cdot F(4). ] Подставляем известные значения (( F(5) = 43 ), ( F(4) = 14 )): [ F(6) = 2 \cdot 43 + 4 \cdot 14 = 86 + 56 = 142. ]

Ответ:

Значение функции ( F(6) ) равно 142.

Для вычисления значения функции F(6) по заданным соотношениям, сначала вычислим значения F для n от 1 до 6:

1. F(1) = 1
2. F(2) = 2
3. F(3) = 2 F(2) + (3-2) F(1) = 2 2 + 1 1 = 4 + 1 = 5
4. F(4) = 2 F(3) + (4-2) F(2) = 2 5 + 2 2 = 10 + 4 = 14
5. F(5) = 2 F(4) + (5-2) F(3) = 2 14 + 3 5 = 28 + 15 = 43
6. F(6) = 2 F(5) + (6-2) F(4) = 2 43 + 4 14 = 86 + 56 = 142

Таким образом, значение функции F(6) равно 142.