Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 4; F(2) = 5; F(w) = 4F(w-l)- 3F(w-2) при w > 2. Чему равно значение функции F(8)?
Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 4; F(2) = 5; F(w) = 4F(w-l)- 3F(w-2) при w > 2. Чему равно значение функции F(8)?
Чтобы найти значение функции ( F(8) ), воспользуемся заданным рекуррентным соотношением:
Известны начальные условия: [ F(1) = 4 ] [ F(2) = 5 ]
Для ( w > 2 ) функция определяется рекуррентно: [ F(w) = 4 \cdot F(w-1) - 3 \cdot F(w-2) ]
Теперь последовательно вычислим значения функции для ( w ) от 3 до 8.
Вычислим ( F(3) ): [ F(3) = 4 \cdot F(2) - 3 \cdot F(1) = 4 \cdot 5 - 3 \cdot 4 = 20 - 12 = 8 ]
Вычислим ( F(4) ): [ F(4) = 4 \cdot F(3) - 3 \cdot F(2) = 4 \cdot 8 - 3 \cdot 5 = 32 - 15 = 17 ]
Вычислим ( F(5) ): [ F(5) = 4 \cdot F(4) - 3 \cdot F(3) = 4 \cdot 17 - 3 \cdot 8 = 68 - 24 = 44 ]
Вычислим ( F(6) ): [ F(6) = 4 \cdot F(5) - 3 \cdot F(4) = 4 \cdot 44 - 3 \cdot 17 = 176 - 51 = 125 ]
Вычислим ( F(7) ): [ F(7) = 4 \cdot F(6) - 3 \cdot F(5) = 4 \cdot 125 - 3 \cdot 44 = 500 - 132 = 368 ]
Вычислим ( F(8) ): [ F(8) = 4 \cdot F(7) - 3 \cdot F(6) = 4 \cdot 368 - 3 \cdot 125 = 1472 - 375 = 1097 ]
Итак, значение функции ( F(8) ) равно 1097.
Для нахождения значения функции F(8) по заданным соотношениям нужно последовательно применять формулу F(w) = 4F(w-1) - 3F(w-2). Начнем с вычисления F(3):
F(3) = 4F(2) - 3F(1) = 45 - 34 = 20 - 12 = 8.
Теперь найдем F(4):
F(4) = 4F(3) - 3F(2) = 48 - 35 = 32 - 15 = 17.
Продолжим вычисления для F(5), F(6) и F(7):
F(5) = 4F(4) - 3F(3) = 417 - 38 = 68 - 24 = 44, F(6) = 4F(5) - 3F(4) = 444 - 317 = 176 - 51 = 125, F(7) = 4F(6) - 3F(5) = 4125 - 344 = 500 - 132 = 368.
И, наконец, найдем значение F(8):
F(8) = 4F(7) - 3F(6) = 4368 - 3125 = 1472 - 375 = 1097.
Таким образом, значение функции F(8) равно 1097.
