Арифметические действия в системах счисления 1100+1101= 101+101= 1011*101= 111*101=

Арифметические действия в системах счисления требуют выполнения операций в соответствующей системе счисления. В данном случае все вычисления выполняются в двоичной системе счисления (основание 2). Разберем каждый пример поэтапно.

1. ( 1100 + 1101 )

Сложение двоичных чисел выполняется по правилам двоичной арифметики:

• ( 0 + 0 = 0 )
• ( 0 + 1 = 1 )
• ( 1 + 0 = 1 )
• ( 1 + 1 = 10 ) (результат ( 0 ), а единица переносится в следующий разряд).

Поразрядное сложение:

   1100
+  1101
-------

1. В крайнем правом разряде: ( 0 + 1 = 1 ).
2. Во втором разряде справа: ( 0 + 0 = 0 ).
3. В третьем разряде справа: ( 1 + 1 = 10 ) (записываем ( 0 ), а 1 переносим в следующий разряд).
4. В крайнем левом разряде: ( 1 + 1 + 1 = 11 ) (записываем ( 1 ), а 1 переносим дальше).

Результат: [ 1100 + 1101 = 11001 ]

Для проверки можно перевести числа в десятичную систему:

• ( 11002 = 12{10} )
• ( 11012 = 13{10} )
• ( 12 + 13 = 25_{10} )
• ( 25_{10} = 11001_2 ).

Итак, ( 1100 + 1101 = 11001 ).

2. ( 101 + 101 )

Поразрядное сложение:

   101
+  101
-------

1. В крайнем правом разряде: ( 1 + 1 = 10 ) (записываем ( 0 ), 1 переносим в следующий разряд).
2. Во втором разряде справа: ( 0 + 0 + 1 ) (перенос) ( = 1 ).
3. В крайнем левом разряде: ( 1 + 1 = 10 ) (записываем ( 0 ), 1 переносим в следующий разряд).

Результат: [ 101 + 101 = 1010 ]

Для проверки:

• ( 1012 = 5{10} ),
• ( 5 + 5 = 10_{10} ),
• ( 10_{10} = 1010_2 ).

Итак, ( 101 + 101 = 1010 ).

3. ( 1011 \times 101 )

Умножение двоичных чисел аналогично умножению в десятичной системе, но с учетом того, что цифры могут быть только ( 0 ) или ( 1 ). При умножении на ( 0 ) результат всегда ( 0 ), а при умножении на ( 1 ) результат равен самому числу. Затем результаты суммируются с учетом сдвига разрядов.

Поразрядное умножение:

   1011
×   101
-------
   1011      (умножаем на единицу из младшего разряда)
+ 0000       (умножаем на 0 — второй разряд)
+1011        (умножаем на единицу — третий разряд, с учетом сдвига)
-------
  110111

Результат: [ 1011 \times 101 = 110111 ]

Для проверки:

• ( 10112 = 11{10} ),
• ( 1012 = 5{10} ),
• ( 11 \times 5 = 55_{10} ),
• ( 55_{10} = 110111_2 ).

Итак, ( 1011 \times 101 = 110111 ).

4. ( 111 \times 101 )

Поразрядное умножение:

   111
×   101
-------
   111       (умножаем на единицу из младшего разряда)
+ 000        (умножаем на 0 — второй разряд)
+111         (умножаем на единицу — третий разряд, с учетом сдвига)
-------
  100011

Результат: [ 111 \times 101 = 100011 ]

Для проверки:

• ( 1112 = 7{10} ),
• ( 1012 = 5{10} ),
• ( 7 \times 5 = 35_{10} ),
• ( 35_{10} = 100011_2 ).

Итак, ( 111 \times 101 = 100011 ).

Итоговые ответы:

1. ( 1100 + 1101 = 11001 )
2. ( 101 + 101 = 1010 )
3. ( 1011 \times 101 = 110111 )
4. ( 111 \times 101 = 100011 )

Чтобы выполнить арифметические действия в двоичной системе счисления, необходимо понимать, как работают сложение и умножение в этой системе, а также как представляются числа.

1. Сложение 1100 + 1101

Давайте сложим числа 1100 и 1101 поразрядно, начиная с младшего разряда:

    1100
  + 1101
  ------

• Первый разряд (справа): 0 + 1 = 1
• Второй разряд: 0 + 0 = 0
• Третий разряд: 1 + 1 = 0 (перенос 1)
• Четвёртый разряд: 1 + 1 + 1 (перенос) = 1 (перенос 1)

Итак, запись будет выглядеть так:

    1100
  + 1101
  ------
   11001

Ответ: 11000 (в десятичной системе это 12 + 13 = 25).

2. Сложение 101 + 101

Теперь сложим 101 и 101:

    101
  + 101
  ------

• Первый разряд: 1 + 1 = 0 (перенос 1)
• Второй разряд: 0 + 0 + 1 (перенос) = 1
• Третий разряд: 1 + 1 = 0 (перенос 1)

Запись:

    101
  + 101
  ------
   1010

Ответ: 1010 (в десятичной системе это 5 + 5 = 10).

3. Умножение 1011 * 101

Для умножения, как и в десятичной системе, мы будем умножать каждую цифру второго числа на первое и сдвигать результат.

       1011
     x  101
  ----------
       1011    (1011 * 1)
+     0000     (1011 * 0, сдвинутый на 1 разряд влево)
+   1011       (1011 * 1, сдвинутый на 2 разряда влево)
  ----------
   111111

Ответ: 111111 (в десятичной системе это 11 * 5 = 55).

4. Умножение 111 * 101

Теперь умножим 111 на 101:

       111
     x  101
  ----------
       111    (111 * 1)
+     000     (111 * 0, сдвинутый на 1 разряд влево)
+   111       (111 * 1, сдвинутый на 2 разряда влево)
  ----------
   111111

Ответ: 111111 (в десятичной системе это 7 * 5 = 35).

Итоговые ответы:

1. 1100 + 1101 = 11001 (25 в десятичной системе)
2. 101 + 101 = 1010 (10 в десятичной системе)
3. 1011 * 101 = 111111 (55 в десятичной системе)
4. 111 * 101 = 111111 (35 в десятичной системе)