Было выпущено 2000 лотерейных билетов пронумерованных от 1 до 2000.при продаже билета в специальное...

Для определения объема памяти, необходимого для хранения номеров лотерейных билетов, нужно выяснить, сколько битов требуется для представления номера от 1 до 2000.

Максимальное число 2000 в двоичной системе счисления представляется как 11111010000, что требует 11 бит (так как 2^11 = 2048, а 2^10 = 1024).

После продажи 40 билетов остаётся 1960 билетов. Память, необходимая для хранения 40 проданных билетов:

Количество битов для хранения 40 билетов = 40 * 11 = 440 бит.

Теперь переведем биты в байты. 1 байт = 8 бит, поэтому:

440 бит / 8 = 55 байт.

Таким образом, объём памяти, отведенный устройством после продажи 40 билетов, составляет 55 байт.

Для решения этой задачи необходимо определить минимальное количество бит, необходимое для представления номеров лотерейных билетов, а затем вычислить объем памяти, занимаемый устройством для хранения номеров проданных билетов.

Шаг 1. Определение количества бит для представления одного номера

Максимальный номер лотерейного билета — 2000. Чтобы определить минимальное количество бит, необходимое для представления чисел от 1 до 2000, используем формулу:

[ n \leq 2^k, ]

где:

• (n) — максимальное число, которое нужно представить (в нашем случае 2000),
• (k) — количество бит.

Найдём минимальное (k), которое удовлетворяет условию:

[ 2^k \geq 2000. ]

Степени двойки:

• (2^{10} = 1024) (мало),
• (2^{11} = 2048) (подходит).

Таким образом, минимальное (k = 11). Для представления каждого номера потребуется 11 бит.

Шаг 2. Определение объема памяти для 40 билетов

Теперь нужно вычислить объем памяти, который потребуется для хранения номеров 40 проданных билетов. Для каждого билета используется 11 бит, а всего билетов 40. Общее количество бит:

[ 40 \cdot 11 = 440 \text{ бит}. ]

Переведём биты в байты. В одном байте содержится 8 бит, поэтому:

[ \text{Объем памяти в байтах} = \lceil \frac{440}{8} \rceil = \lceil 55 \rceil = 55 \text{ байтов}. ]

Итог

Устройству потребуется 55 байтов памяти для хранения номеров 40 проданных лотерейных билетов, если используется минимальное возможное количество бит для каждого номера.

Для определения объема памяти, отведенного устройством для хранения номеров лотерейных билетов, необходимо сначала выяснить, сколько бит требуется для представления номера одного билета.

1. Определение количества бит для хранения номера билета: Номера лотерейных билетов варьируются от 1 до 2000. Чтобы определить, сколько бит требуется для хранения такого числа, нужно найти минимальное целое число ( n ), такое что ( 2^n ) больше или равно 2000.

   [ 2^{10} = 1024 \quad \text{(мало)} ] [ 2^{11} = 2048 \quad \text{(достаточно)} ]

   Таким образом, для представления номеров от 1 до 2000 требуется 11 бит.

2. Объем памяти для хранения 40 проданных билетов: Каждый билет требует 11 бит. После продажи 40 билетов, необходимо хранить информацию о 40 номерах, что требует:

   [ 40 \times 11 = 440 \text{ бит} ]

3. Преобразование бит в байты: В одном байте содержится 8 бит. Чтобы узнать, сколько байт требуется для хранения 440 бит, нужно разделить количество бит на 8:

   [ \frac{440}{8} = 55 \text{ байт} ]

4. Заключение: Таким образом, объем памяти, отведенный устройством для хранения номеров 40 проданных лотерейных билетов, составляет 55 байт.