Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X011 Y010 Z110 F001
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X011 Y010 Z110 F001
Для того чтобы определить логическое выражение (булеву функцию), соответствующее заданному фрагменту таблицы истинности, необходимо проанализировать, при каких значениях переменных X, Y и Z функция F принимает значение 1.
Дан фрагмент таблицы истинности:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Для строки, где F = 1:
Для строк, где F = 0:
Чтобы выразить F в виде логического выражения, нам нужно объединить все минитермы, при которых F равно 1. В данном случае это только один минитерм. Таким образом, логическое выражение для F будет:
[ F = \overline{X} \land Y \land \overline{Z} ]
Теперь проверим это выражение по таблице истинности:
Для ( X = 0, Y = 1, Z = 1 ): [ \overline{X} \land Y \land \overline{Z} = 1 \land 1 \land 0 = 0 ] (совпадает с таблицей: F = 0)
Для ( X = 0, Y = 1, Z = 0 ): [ \overline{X} \land Y \land \overline{Z} = 1 \land 1 \land 1 = 1 ] (совпадает с таблицей: F = 1)
Для ( X = 1, Y = 1, Z = 0 ): [ \overline{X} \land Y \land \overline{Z} = 0 \land 1 \land 1 = 0 ] (совпадает с таблицей: F = 0)
Таким образом, логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, действительно является:
[ F = \overline{X} \land Y \land \overline{Z} ]
Для определения выражения, которое соответствует данному фрагменту таблицы истинности, нужно расшифровать значения переменных X, Y и Z, а затем определить логическое выражение, которое дает результат F=001.
Из таблицы истинности видно, что X=0, Y=1, Z=1. Значит, выражение будет иметь вид: ¬X ∧ Y ∧ Z = ¬0 ∧ 1 ∧ 1 = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1
Или в более простой форме выражение будет выглядеть как: X'YZ
Таким образом, выражение, которое соответствует данному фрагменту таблицы истинности, это X'YZ.
