Дан фрагмент таблицы истинности выражения F : X Y Z F 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 Каким выражением может...

Для определения выражения F по фрагменту таблицы истинности нужно проанализировать значения F при различных комбинациях переменных X, Y, Z.

Из таблицы истинности видно, что F = 0 при X = 1, Y = 0, Z = 0. Это означает, что F может быть равно 0 только в случае, если X = 1 (¬X = 0), Y = 0 (¬Y = 1) и Z = 0.

Теперь посмотрим на варианты выражений: 1) ¬X /\ ¬Y /\ Z - не подходит, так как в этом случае F не может быть равным 0 при X = 1, Y = 0, Z = 0. 2) X /\ Y /\ ¬Z - не подходит, так как в этом случае F не может быть равным 0 при X = 1, Y = 0, Z = 0. 3) ¬X \/ ¬Y \/ Z - не подходит, так как F будет равно 1 при X = 1, Y = 0, Z = 0. 4) X \/ ¬Y \/ ¬Z - подходит, так как F = 0 при X = 1, Y = 0, Z = 0.

Таким образом, выражение F может быть равно X \/ ¬Y \/ ¬Z.

Для того чтобы определить, какое выражение соответствует данной таблице истинности, нам нужно проверить каждое из предложенных выражений на соответствие значениям переменной F в таблице:

Таблица истинности:

X | Y | Z | F
---------------
1 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1

Рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. ¬X /\ ¬Y /\ Z

   • Для строки (1, 0, 0): ¬X = 0, ¬Y = 1, Z = 0 ¬X /\ ¬Y /\ Z = 0 /\ 1 /\ 0 = 0 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 0): ¬X = 1, ¬Y = 1, Z = 0 ¬X /\ ¬Y /\ Z = 1 /\ 1 /\ 0 = 0 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 1): ¬X = 1, ¬Y = 1, Z = 1 ¬X /\ ¬Y /\ Z = 1 /\ 1 /\ 1 = 1 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 1, 0): ¬X = 1, ¬Y = 0, Z = 0 ¬X /\ ¬Y /\ Z = 1 /\ 0 /\ 0 = 0 (не совпадает с F)

   Выражение не подходит.

2. X /\ Y /\ ¬Z

   • Для строки (1, 0, 0): X = 1, Y = 0, ¬Z = 1 X /\ Y /\ ¬Z = 1 /\ 0 /\ 1 = 0 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 0): X = 0, Y = 0, ¬Z = 1 X /\ Y /\ ¬Z = 0 /\ 0 /\ 1 = 0 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 1): X = 0, Y = 0, ¬Z = 0 X /\ Y /\ ¬Z = 0 /\ 0 /\ 0 = 0 (не совпадает с F)
   • Для строки (0, 1, 0): X = 0, Y = 1, ¬Z = 1 X /\ Y /\ ¬Z = 0 /\ 1 /\ 1 = 0 (не совпадает с F)

   Выражение не подходит.

3. ¬X \/ ¬Y \/ Z

   • Для строки (1, 0, 0): ¬X = 0, ¬Y = 1, Z = 0 ¬X \/ ¬Y \/ Z = 0 \/ 1 \/ 0 = 1 (не совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 0): ¬X = 1, ¬Y = 1, Z = 0 ¬X \/ ¬Y \/ Z = 1 \/ 1 \/ 0 = 1 (не совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 1): ¬X = 1, ¬Y = 1, Z = 1 ¬X \/ ¬Y \/ Z = 1 \/ 1 \/ 1 = 1 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 1, 0): ¬X = 1, ¬Y = 0, Z = 0 ¬X \/ ¬Y \/ Z = 1 \/ 0 \/ 0 = 1 (не совпадает с F)

   Выражение не подходит.

4. X \/ ¬Y \/ ¬Z

   • Для строки (1, 0, 0): X = 1, ¬Y = 1, ¬Z = 1 X \/ ¬Y \/ ¬Z = 1 \/ 1 \/ 1 = 1 (не совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 0): X = 0, ¬Y = 1, ¬Z = 1 X \/ ¬Y \/ ¬Z = 0 \/ 1 \/ 1 = 1 (не совпадает с F)
   • Для строки (0, 0, 1): X = 0, ¬Y = 1, ¬Z = 0 X \/ ¬Y \/ ¬Z = 0 \/ 1 \/ 0 = 1 (совпадает с F)
   • Для строки (0, 1, 0): X = 0, ¬Y = 0, ¬Z = 1 X \/ ¬Y \/ ¬Z = 0 \/ 0 \/ 1 = 1 (совпадает с F)

   Выражение не подходит.

Таким образом, ни одно из предложенных выражений не подходит для данной таблицы истинности. В таблице может быть ошибка, или предложенные выражения не исчерпывают все возможные варианты.