Дано N=758, M=3F16. Какое из чисел K, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию N

Для того чтобы определить, какое из чисел ( K ), записанных в двоичной системе, отвечает условию ( N ), необходимо сначала понять, что означает условие ( N ) и что такое ( M ).

Дано:

• ( N = 758 )
• ( M = 3F_{16} )

1. Преобразуем ( M ) из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: ( 3F{16} = 3 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 ) ( F ) в шестнадцатеричной системе счисления равно 15 в десятичной: ( 3F{16} = 3 \cdot 16 + 15 = 48 + 15 = 63 )

Таким образом, ( M = 63 ) в десятичной системе.

1. Теперь нужно понять, какое именно условие ( N ) должно быть выполнено. Поскольку условие не уточнено, рассмотрим возможные варианты:

   а) Если ( K ) должно быть равно числу ( N ), то необходимо перевести ( N ) в двоичную систему счисления.

   ( N = 758 ) Переведем 758 в двоичную систему счисления: ( 758 \div 2 = 379 ) (остаток 0) ( 379 \div 2 = 189 ) (остаток 1) ( 189 \div 2 = 94 ) (остаток 1) ( 94 \div 2 = 47 ) (остаток 0) ( 47 \div 2 = 23 ) (остаток 1) ( 23 \div 2 = 11 ) (остаток 1) ( 11 \div 2 = 5 ) (остаток 1) ( 5 \div 2 = 2 ) (остаток 1) ( 2 \div 2 = 1 ) (остаток 0) ( 1 \div 2 = 0 ) (остаток 1)

   Теперь, собрав все остатки в обратном порядке, получаем: ( 758_{10} = 1011110110_2 )

   Таким образом, числу ( N = 758 ) в двоичной системе соответствует число ( K = 1011110110_2 ).

   б) Если ( K ) должно быть равно числу ( M ), то необходимо перевести ( M ) в двоичную систему счисления.

   ( M = 63 ) Переведем 63 в двоичную систему счисления: ( 63 \div 2 = 31 ) (остаток 1) ( 31 \div 2 = 15 ) (остаток 1) ( 15 \div 2 = 7 ) (остаток 1) ( 7 \div 2 = 3 ) (остаток 1) ( 3 \div 2 = 1 ) (остаток 1) ( 1 \div 2 = 0 ) (остаток 1)

   Теперь, собрав все остатки в обратном порядке, получаем: ( 63_{10} = 111111_2 )

   Таким образом, числу ( M = 63 ) в двоичной системе соответствует число ( K = 111111_2 ).

В зависимости от того, какое условие ( N ) имеется в виду, ответ может быть разным:

• Если условие ( N = 758 ), то ( K = 1011110110_2 ).
• Если условие ( N = M ), то ( K = 111111_2 ).

Для того чтобы определить число K, которое будет соответствовать условию N в двоичной системе, нужно перевести число N из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого разделим число 758 на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 0:

758 / 2 = 379 + 0 379 / 2 = 189 + 1 189 / 2 = 94 + 1 94 / 2 = 47 + 0 47 / 2 = 23 + 1 23 / 2 = 11 + 1 11 / 2 = 5 + 1 5 / 2 = 2 + 1 2 / 2 = 1 + 0 1 / 2 = 0 + 1

Таким образом, число 758 в двоичной системе будет равно 1011110110. Следовательно, число K, которое соответствует условию N, равно 1011110110.