Даны катеты прямоугольно треугольника а и б найти его гипотенузу с и периметр c=Sqrt(a2+b2), P=a+b+c

Чтобы найти гипотенузу ( c ) и периметр ( P ) прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ), воспользуемся теоремой Пифагора и формулой для периметра треугольника.

Шаг 1: Нахождение гипотенузы

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это можно записать как:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Чтобы найти гипотенузу ( c ), нужно извлечь квадратный корень из этой суммы:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Шаг 2: Нахождение периметра

Периметр треугольника ( P ) — это сумма длин всех его сторон. В данном случае это:

[ P = a + b + c ]

Пример

Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами ( a = 3 ) и ( b = 4 ).

1. Найдем гипотенузу ( c ):

[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Найдем периметр ( P ):

[ P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 ]

Таким образом, для треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, а периметр — 12.

Обобщение

Для любых значений катетов ( a ) и ( b ):

1. Гипотенуза ( c ) вычисляется как:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

1. Периметр ( P ) вычисляется как:

[ P = a + b + c = a + b + \sqrt{a^2 + b^2} ]

Эти формулы позволяют легко находить гипотенузу и периметр прямоугольного треугольника, зная длины его катетов.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника по заданным катетам а и б, можно воспользоваться формулой Пифагора: гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Таким образом, гипотенуза с равна корню квадратному из суммы a^2 + b^2.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для прямоугольного треугольника с катетами а и б и гипотенузой с периметр равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c.