Даны три вещественных числа a, b, c . Проверить: а)выполняется ли неравенство a < b < c ; б)выполняется...

Чтобы проверить выполнение данных неравенств для трёх вещественных чисел ( a ), ( b ), и ( c ), необходимо выполнить пошаговую проверку условий, заданных в каждом пункте.

а) Проверка неравенства ( a < b < c )

1. Условие ( a < b ):

   • Проверяется, является ли число ( a ) меньше числа ( b ).
   • Это условие истинно, если разность ( b - a ) положительна.

2. Условие ( b < c ):

   • Проверяется, является ли число ( b ) меньше числа ( c ).
   • Это условие истинно, если разность ( c - b ) положительна.

3. Объединение условий:

   • Неравенство ( a < b < c ) выполняется, если оба условия ( a < b ) и ( b < c ) истинны одновременно.

б) Проверка неравенства ( b > a > c )

1. Условие ( b > a ):

   • Проверяется, является ли число ( b ) больше числа ( a ).
   • Это условие истинно, если разность ( b - a ) положительна.

2. Условие ( a > c ):

   • Проверяется, является ли число ( a ) больше числа ( c ).
   • Это условие истинно, если разность ( a - c ) положительна.

3. Объединение условий:

   • Неравенство ( b > a > c ) выполняется, если оба условия ( b > a ) и ( a > c ) истинны одновременно.

Пример:

Рассмотрим пример с конкретными значениями: ( a = 2.5 ), ( b = 3.0 ), ( c = 4.5 ).

• Проверка для пункта а):

  • ( a < b ) : ( 2.5 < 3.0 ) — истинно.
  • ( b < c ) : ( 3.0 < 4.5 ) — истинно.
  • Оба условия истинны, следовательно, ( a < b < c ) выполняется.

• Проверка для пункта б):

  • ( b > a ) : ( 3.0 > 2.5 ) — истинно.
  • ( a > c ) : ( 2.5 > 4.5 ) — ложно.
  • Одно из условий ложно, следовательно, ( b > a > c ) не выполняется.

Таким образом, выполнение каждого из неравенств требует проверки соответствующих парных сравнений. Если все условия внутри одного неравенства истинны, то оно выполняется, в противном случае — нет.

Для проверки выполнения неравенства a < b < c достаточно сравнить каждую пару чисел поочередно. Если a < b и b < c, то неравенство a < b < c выполняется.

Для проверки выполнения неравенства b > a > c также необходимо сравнить каждую пару чисел поочередно. Если b > a и a > c, то неравенство b > a > c также будет выполняться.

Пример: Пусть a = 2, b = 5, c = 8. Тогда для неравенства a < b < c: 2 < 5 (выполняется) 5 < 8 (выполняется) Неравенство a < b < c выполняется.

Для неравенства b > a > c: 5 > 2 (выполняется) 2 > 8 (не выполняется) Неравенство b > a > c не выполняется.