Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 63 записывается как 120, нужно решить уравнение. Пусть основание системы счисления — это . Тогда число 120 в этой системе счисления можно разложить следующим образом:
Теперь упростим это уравнение:
Это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:
Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:
Здесь , , . Подставим эти значения в формулу:
Теперь найдем два возможных значения для :
Основание системы счисления не может быть отрицательным числом, поэтому отбрасываем. Таким образом, основание системы счисления .
Следовательно, десятичное число 63 в системе счисления с основанием 7 записывается как 120.