Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. определи основание системы счисления

Основание системы счисления равно 4.

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 63 записывается как 120, нужно решить уравнение. Пусть основание системы счисления — это ( b ). Тогда число 120 в этой системе счисления можно разложить следующим образом:

[ 1 \cdot b^2 + 2 \cdot b^1 + 0 \cdot b^0 = 63 ]

Теперь упростим это уравнение:

[ b^2 + 2b = 63 ]

Это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

[ b^2 + 2b - 63 = 0 ]

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ]

Здесь ( A = 1 ), ( B = 2 ), ( C = -63 ). Подставим эти значения в формулу:

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63)}}{2 \cdot 1} ]

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 252}}{2} ]

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2} ]

[ b = \frac{-2 \pm 16}{2} ]

Теперь найдем два возможных значения для ( b ):

1. ( b = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 )
2. ( b = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 )

Основание системы счисления не может быть отрицательным числом, поэтому ( b = -9 ) отбрасываем. Таким образом, основание системы счисления ( b = 7 ).

Следовательно, десятичное число 63 в системе счисления с основанием 7 записывается как 120.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 63 записывается как 120, нужно рассмотреть структуру числа.

В данном случае, число 120 состоит из трех разрядов: сотен, десятков и единиц. При этом, число 63 в десятичной системе счисления также состоит из трех разрядов: 6 десятков, 3 единицы и 0 сотен.

Таким образом, основание системы счисления можно определить как 6, так как число 63 в данной системе представлено в виде 120, где 16^2 + 26^1 + 0*6^0 = 63.

Следовательно, основание системы счисления, в которой число 63 записывается как 120, равно 6.