Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. определи основание системы счисления

Основание системы счисления равно 4.

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 63 записывается как 120, нужно решить уравнение. Пусть основание системы счисления — это $b$. Тогда число 120 в этой системе счисления можно разложить следующим образом:

$1\cdot b^2+2\cdot b^1+0\cdot b^0=63$

Теперь упростим это уравнение:

$b^2+2b=63$

Это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

$b^2+2b-63=0$

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

$b=\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

Здесь $A=1$, $B=2$, $C=-63$. Подставим эти значения в формулу:

$b=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-63)}}{2\cdot 1}$

$b=\frac{-2\pm \sqrt{4+252}}{2}$

$b=\frac{-2\pm \sqrt{256}}{2}$

$b=\frac{-2\pm 16}{2}$

Теперь найдем два возможных значения для $b$:

1. $b=\frac{-2+16}{2}=\frac{14}{2}=7$
2. $b=\frac{-2-16}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

Основание системы счисления не может быть отрицательным числом, поэтому $b=-9$ отбрасываем. Таким образом, основание системы счисления $b=7$.

Следовательно, десятичное число 63 в системе счисления с основанием 7 записывается как 120.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 63 записывается как 120, нужно рассмотреть структуру числа.

В данном случае, число 120 состоит из трех разрядов: сотен, десятков и единиц. При этом, число 63 в десятичной системе счисления также состоит из трех разрядов: 6 десятков, 3 единицы и 0 сотен.

Таким образом, основание системы счисления можно определить как 6, так как число 63 в данной системе представлено в виде 120, где 16^2 + 26^1 + 0*6^0 = 63.

Следовательно, основание системы счисления, в которой число 63 записывается как 120, равно 6.