Для игры ребята хотят разделиться на команды так, чтобы у любого все его друзья были с ним в команде. На какое наибольшее количество команд ребята смогут разделиться? Ниже приведена информация о том, кто с кем дружит. В качестве ответа укажите одно целое число.
Для решения задачи необходимо представить ребят и их дружеские отношения в виде графа, где каждый человек представлен как вершина, а каждая дружеская связь - как ребро между двумя вершинами. Задача состоит в том, чтобы определить максимальное количество компонент связности в этом графе, так как каждая компонента связности будет соответствовать одной команде.
Компонента связности в графе - это подмножество вершин, где каждая вершина соединена с любой другой вершиной в этом подмножестве хотя бы одним путем, и которое не может быть расширено путем добавления другой вершины из графа (то есть, все такие вершины уже находятся в компоненте).
Для нахождения количества компонент связности выполните следующие шаги:
Построение графа: Создайте граф, используя пары дружбы, где каждая вершина соответствует человеку, а ребро соединяет двух друзей.
Поиск компонент связности: Используйте алгоритмы поиска в глубину (DFS) или поиска в ширину (BFS), чтобы обойти граф. При каждом запуске обхода из новой не посещенной вершины увеличивайте счетчик компонент связности.
Подсчет компонент: После полного обхода графа количество запусков обхода из новых не посещенных вершин будет равно количеству компонент связности.
Таким образом, наибольшее количество команд, на которое ребята могут разделиться, равно количеству компонент связности в графе, построенном на основе их дружеских связей.
Если у вас есть конкретный список дружеских связей, предоставьте его, и я помогу более детально с вычислениями.
Для решения данной задачи можно использовать теорию графов. Давайте представим каждого ребенка как вершину графа, а дружбу между детьми как ребра. Тогда каждая команда будет представлять собой связный подграф, где все вершины связаны между собой.
Известно, что в связном графе количество ребер равно количество вершин минус один. Поэтому чтобы максимизировать количество команд, нужно разделить детей на команды таким образом, чтобы каждая команда имела минимальное количество вершин.
Таким образом, чтобы у каждого ребенка были все его друзья в команде, необходимо, чтобы все дети в одной команде были связаны друг с другом. Это означает, что каждая команда должна представлять собой клику (полный подграф).
Таким образом, максимальное количество команд будет равно количеству детей, которые образуют наибольшую клику в данном графе.
По информации о том, кто с кем дружит, можно определить наибольшую клику в графе и, соответственно, максимальное количество команд.
