Для какого числа Х истинно высказывание: ((Х>3)+(Х<3))→(X<1) 1) 1 2)2 3)3 4)4

Для того чтобы выяснить, для какого числа ( X ) истинно высказывание (((X > 3) + (X < 3)) \rightarrow (X < 1)), начнем с разбора выражения.

1. Разберем левую часть:
   • ( (X > 3) ) – это истинно, если ( X ) больше 3.
   • ( (X < 3) ) – это истинно, если ( X ) меньше 3.
   • Сумма ( (X > 3) + (X < 3) ) будет истинной (1), если хотя бы одно из условий истинно:
     • Если ( X > 3 ), то ( (X > 3) = 1 ) и ( (X < 3) = 0 ), сумма равна 1.
     • Если ( X < 3 ), то ( (X > 3) = 0 ) и ( (X < 3) = 1 ), сумма равна 1.
     • Если ( X = 3 ), то оба условия ложны, сумма равна 0.

Таким образом, ( (X > 3) + (X < 3) ) истинно для всех ( X ) кроме 3.

1. Разберем правую часть:

   • ( (X < 1) ) – это истинно, если ( X ) меньше 1.

2. Теперь свяжем обе части с помощью импликации: Выражение (((X > 3) + (X < 3)) \rightarrow (X < 1)) будет истинным в следующих случаях:

   • Если левая часть ложна (т.е. ( X = 3 )), то импликация истинна независимо от правой части.
   • Если левая часть истинна, то должна быть истинна и правая часть ( (X < 1) ).

Таким образом, разберем возможные значения ( X ):

• Для ( X = 1 ):

  • ( (X > 3) = 0 ), ( (X < 3) = 1 ) → сумма = 1.
  • ( (X < 1) = 0 ) → импликация ( 1 \rightarrow 0 ) ложна.

• Для ( X = 2 ):

  • ( (X > 3) = 0 ), ( (X < 3) = 1 ) → сумма = 1.
  • ( (X < 1) = 0 ) → импликация ( 1 \rightarrow 0 ) ложна.

• Для ( X = 3 ):

  • ( (X > 3) = 0 ), ( (X < 3) = 0 ) → сумма = 0.
  • Импликация ( 0 \rightarrow (X < 1) ) истинна.

• Для ( X = 4 ):

  • ( (X > 3) = 1 ), ( (X < 3) = 0 ) → сумма = 1.
  • ( (X < 1) = 0 ) → импликация ( 1 \rightarrow 0 ) ложна.

Таким образом, единственным значением ( X ), для которого данное высказывание истинно, является ( X = 3 ).

Ответ: 3.

Чтобы определить, для какого числа ( X ) истинно высказывание (((X > 3) + (X < 3)) \rightarrow (X < 1)), рассмотрим выражение слева:

• Если ( X > 3 ), то ( (X > 3) + (X < 3) = 1 + 0 = 1 ).
• Если ( X < 3 ), то ( (X > 3) + (X < 3) = 0 + 1 = 1 ).
• Если ( X = 3 ), то ( (X > 3) + (X < 3) = 0 + 0 = 0 ).

Теперь проанализируем правую часть ( (X < 1) ):

• Если ( X < 1 ), то ( (X < 1) ) истинно.
• Если ( X \geq 1 ), то ( (X < 1) ) ложно.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Для ( X > 3 ): Левое выражение истинно (1), правое ложно (0). В результате, высказывание ложно.
2. Для ( X < 3 ): Левое выражение истинно (1), правое может быть истинно или ложно в зависимости от значения ( X ).
3. Для ( X = 3 ): Левое выражение ложно (0), что делает всё высказывание истинным независимо от правой части.

Теперь проверим конкретные варианты:

• ( X = 1 ): Левое истинно (1), правое истинно (1) → истинно.
• ( X = 2 ): Левое истинно (1), правое ложно (0) → ложно.
• ( X = 3 ): Левое ложно (0), высказывание истинно.
• ( X = 4 ): Левое истинно (1), правое ложно (0) → ложно.

Таким образом, высказывание истинно для ( X = 1 ) и ( X = 3 ). Ответ: 1 (для ( X = 1 )).

Давайте разберем данное логическое высказывание по шагам, чтобы определить, при каком значении ( X ) оно истинно.

Условие:

Дано логическое высказывание: (((X > 3) + (X < 3)) \to (X < 1)).

Обозначения:

1. ( + ): используется как логическое "ИЛИ" (дизъюнкция).
2. (\to): обозначает импликацию ("если ., то .").

Раскрытие высказывания:

1. Левая часть высказывания: ((X > 3) + (X < 3)):

   • Это дизъюнкция, которая будет истинной, если хотя бы одно из условий ( X > 3 ) или ( X < 3 ) истинно.
   • ( X > 3 ): истинно для значений ( X > 3 ).
   • ( X < 3 ): истинно для значений ( X < 3 ).
   • Заметим, что ( X = 3 ) делает оба условия ложными.

   Следовательно:

   • ((X > 3) + (X < 3)) истинно для всех значений ( X ), кроме ( X = 3 ).

2. Правая часть высказывания: ( X < 1 ):

   • Это просто условие, которое истинно для значений ( X < 1 ), и ложно для ( X \geq 1 ).

3. Импликация: (((X > 3) + (X < 3)) \to (X < 1)):

   • Импликация истинна в двух случаях:
     • Если левая часть (((X > 3) + (X < 3))) ложна.
     • Или если правая часть ((X < 1)) истинна.

Анализ каждого значения ( X ):

1. ( X = 1 ):

   • Левая часть: ((X > 3) + (X < 3)):
     • ( X > 3 ): ложно.
     • ( X < 3 ): истинно.
     • Дизъюнкция: истинно.
   • Правая часть: ( X < 1 ): ложно.
   • Импликация: (\text{истинно} \to \text{ложно}): ложно.

2. ( X = 2 ):

   • Левая часть: ((X > 3) + (X < 3)):
     • ( X > 3 ): ложно.
     • ( X < 3 ): истинно.
     • Дизъюнкция: истинно.
   • Правая часть: ( X < 1 ): ложно.
   • Импликация: (\text{истинно} \to \text{ложно}): ложно.

3. ( X = 3 ):

   • Левая часть: ((X > 3) + (X < 3)):
     • ( X > 3 ): ложно.
     • ( X < 3 ): ложно.
     • Дизъюнкция: ложно.
   • Правая часть: ( X < 1 ): ложно.
   • Импликация: (\text{ложно} \to \text{ложно}): истинно.

4. ( X = 4 ):

   • Левая часть: ((X > 3) + (X < 3)):
     • ( X > 3 ): истинно.
     • ( X < 3 ): ложно.
     • Дизъюнкция: истинно.
   • Правая часть: ( X < 1 ): ложно.
   • Импликация: (\text{истинно} \to \text{ложно}): ложно.

Ответ:

Высказывание истинно только для ( X = 3 ).

Правильный ответ: 3.