Для какого из указанных значениях Х истинно высказывание ((х>5)→(х<7))∨(х>9)? 1)1 2)7 3)9 4)8

Для проверки истинности высказывания ((х>5)→(х9) необходимо рассмотреть каждое из значений Х последовательно:

1) При X = 1: ((1>5)→(19) (ложь→правда)∨ложь (ложь)∨ложь ложь

2) При X = 7: ((7>5)→(79) (правда→ложь)∨ложь (ложь)∨ложь ложь

3) При X = 9: ((9>5)→(99) (правда→ложь)∨ложь (ложь)∨ложь ложь

4) При X = 8: ((8>5)→(89) (правда→ложь)∨правда (ложь)∨правда правда

Таким образом, для значения X=8 истинно высказывание ((х>5)→(х9).

Чтобы определить, для какого из указанных значений ( x ) истинно высказывание (((x > 5) \rightarrow (x < 7)) \lor (x > 9)), давайте разберем его на части.

1. ((x > 5) \rightarrow (x < 7)) — это импликация, которая истинна в двух случаях:

   • когда ( x > 5 ) и одновременно ( x < 7 );
   • когда ( x \leq 5 ), так как в этом случае импликация будет истинна независимо от значения второго условия.

2. ((x > 9)) — это простое условие, которое истинно, когда ( x > 9 ).

Теперь проверим каждое из предложенных значений:

1) ( x = 1 ):

• ((x > 5) \rightarrow (x < 7)) истинно, так как ( x = 1 \leq 5 ).
• ((x > 9)) ложно, так как ( x = 1 \leq 9 ).
• Поскольку первая часть истинна, всё высказывание истинно.

2) ( x = 7 ):

• ((x > 5) \rightarrow (x < 7)) ложно, так как ( x = 7 > 5 ), но ( x \not< 7 ).
• ((x > 9)) ложно.
• Обе части ложны, значит, высказывание ложно.

3) ( x = 9 ):

• ((x > 5) \rightarrow (x < 7)) ложно, так как ( x = 9 > 5 ), но ( x \not< 7 ).
• ((x > 9)) ложно.
• Обе части ложны, значит, высказывание ложно.

4) ( x = 8 ):

• ((x > 5) \rightarrow (x < 7)) ложно, так как ( x = 8 > 5 ), но ( x \not< 7 ).
• ((x > 9)) ложно.
• Обе части ложны, значит, высказывание ложно.

Таким образом, из предложенных значений истинность высказывания достигается только при ( x = 1 ).