Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 011, Б – 000, В – 11, Г – 001, Д – 10. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа. НУЖНО ПОДРОБНОЕ ОБЬЯСНЕНИЕ РЕШЕНИЕ!
Для ответа на ваш вопрос, рассмотрим, как устроен предоставленный неравномерный двоичный код и можно ли его оптимизировать, сохраняя однозначность декодирования.
Коды символов следующие:
Одним из важных свойств, которое должен обладать код для однозначного декодирования, является свойство префикса. Код называется префиксным, если ни один код не является префиксом другого кода. В данном случае можно заметить, что коды удовлетворяют этому условию: ни один код не является началом другого.
Для оптимизации длины кодового слова одной из букв, необходимо убедиться, что новый код не станет префиксом для других кодов и что другие коды не станут префиксами для него. Это ключ к сохранению возможности однозначного декодирования.
Рассмотрим возможность сокращения:
Таким образом, нельзя сократить длину кодового слова ни для одной из букв без нарушения условия однозначного декодирования. Каждый из текущих кодов является оптимальным в рамках заданных ограничений.
Для того чтобы узнать, можно ли сократить длину кодового слова для одной из букв, не нарушив однозначность декодирования, нужно проверить условие префиксности кода. Префиксный код – это такой код, в котором ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова.
Проверим данную систему кодирования на префиксность:
Таким образом, каждое кодовое слово не является префиксом для другого кодового слова, что делает данную систему кодирования однозначной. Следовательно, нельзя сократить для одной из букв длину кодового слова без нарушения однозначности декодирования.
Для того чтобы понять, можно ли сократить длину кодового слова для одной из букв, не нарушив однозначности декодирования, нужно проверить условие префиксности кода. Код называется префиксным, если ни одно кодовое слово не является префиксом другого.
Исходный код является префиксным, так как ни одно кодовое слово не является префиксом другого. Например, код для буквы "А" (011) не является префиксом кода для буквы "В" (11) или для буквы "Д" (10).
Если мы рассмотрим возможность сокращения длины кодового слова для одной из букв, то можем заметить, что код для буквы "Б" (000) является префиксом кода для буквы "В" (11). Это означает, что если мы сократим код для буквы "Б", то возникнет неоднозначность при декодировании, так как при появлении последовательности 000 можно будет интерпретировать её как код для буквы "Б" или как начало кода для буквы "В".
Следовательно, нельзя сократить длину кодового слова для одной из букв без нарушения однозначности декодирования.
