Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов.При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит.Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?
Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов.При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит.Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?
Для кодирования 12 символов-значков используется минимально возможное количество бит, которое равно логарифму по основанию 2 от количества символов-значков, то есть log2(12) = 3.58 бит.
Если сообщение имеет длину 256 символов, то информационный объем сообщения можно рассчитать как произведение количества символов на количество бит на один символ, то есть 256 * 3.58 = 915.68 бит.
Таким образом, информационный объем сообщения длиной в 256 символов, закодированных 12 специальными символами, составляет около 915.68 бит.
Для начала, давайте определим, сколько бит необходимо для кодирования каждого из 12 символов так, чтобы использовать минимально возможное количество бит. Используем формулу для вычисления количества бит ( k ), необходимых для кодирования ( n ) различных символов:
[ k = \lceil \log_2 n \rceil ]
Где ( \lceil x \rceil ) обозначает округление числа ( x ) вверх до ближайшего целого. В нашем случае ( n = 12 ):
[ k = \lceil \log_2 12 \rceil = \lceil 3.58496 \rceil = 4 ]
Таким образом, каждый символ кодируется 4 битами.
Теперь мы можем вычислить общий информационный объем сообщения длиной в 256 символов, используя полученное значение бит на символ:
[ \text{Информационный объем} = \text{Количество символов} \times \text{Бит на символ} ] [ \text{Информационный объем} = 256 \times 4 = 1024 \text{ бит} ]
Итак, информационный объем сообщения составляет 1024 бита.
Информационный объем сообщения длиной в 256 символов равен 256 log2(12) = 256 3.58496 ≈ 917.53 бит.
