Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите, который содержит 16 различных символов, используется...

Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите, содержащем 16 различных символов, используется равномерный двоичный код, в котором любое кодовое слово содержит четное количество единиц. Рассмотрим, какую наименьшую длину может иметь такое кодовое слово.

1. Анализ двоичного кода:

   • В двоичной системе каждая комбинация из (n) битов может быть представлена (2^n) различными кодовыми словами.
   • Нам необходимо закодировать 16 различных символов, что требует (2^4 = 16) различных кодовых слов.

2. Четное количество единиц:

   • Условие задачи требует, чтобы каждое кодовое слово содержало четное количество единиц. Это означает, что код должен быть таким, что среди всех возможных кодовых слов выбираются только те, в которых количество единиц четное.

3. Рассмотрение возможных длин кодового слова:

   • Пусть длина кодового слова равна (n) бит. Тогда общее количество возможных кодовых слов равно (2^n).
   • Из этих (2^n) слов ровно половина будет содержать четное количество единиц, так как для любого (n) количество слов с четным числом единиц равно количеству слов с нечетным числом единиц.

4. Необходимое количество четных кодовых слов:

   • Для представления 16 символов нам нужно 16 кодовых слов с четным количеством единиц.
   • Это означает, что (2^n / 2 \geq 16), что упрощается до (2^{n-1} \geq 16).
   • Решив это неравенство, получаем: (n - 1 \geq 4), отсюда (n \geq 5).

5. Проверка минимальной длины:

   • Если (n = 5), то общее количество возможных кодовых слов (2^5 = 32).
   • Из них половина (16 слов) будет содержать четное количество единиц. Это точно соответствует нашему требованию.

Таким образом, наименьшая длина кодового слова для передачи 16 различных символов с четным количеством единиц в каждом слове составляет 5 бит.

Наименьшая длина кодового слова равна 4 битам.

Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите из 16 различных символов с использованием равномерного двоичного кода, где в каждом кодовом слове содержится четное количество единиц, наименьшая длина кодового слова будет равна 4 битам.

Пояснение: В данном случае используется двоичный код, где каждый символ алфавита кодируется с помощью комбинации битов. Поскольку каждое кодовое слово должно содержать четное количество единиц, то минимальная длина кодового слова будет достигаться в случае, когда используется минимальное количество битов для кодирования символов. В данном случае, при использовании двоичного кода, минимальная длина кодового слова будет равна 4 битам (2^4 = 16 различных комбинаций, что соответствует алфавиту из 16 символов).