Двоичные матрицы удобно использоватьдля решения некоторых логических задач -головоломок.Попробуйте таким...

1) Для решения первой задачи можно использовать двоичную матрицу, где строки будут представлять собой имена Иванова, Петрова, Семенова и Николаева, а столбцы будут соответствовать фамилии и имени каждого человека.

Согласно условию задачи, у Николаева имя совпадает с фамилией, т.е. его зовут Николай. Семен не зовут Петром.

Таким образом, матрица будет выглядеть следующим образом:

Ответ: Иванов - Иван, Петров - Семен, Семенов - Петр, Николаев - Николай.

2) Для решения второй задачи также можно использовать двоичную матрицу, где строки будут представлять собой имена супругов, а столбцы - города проживания.

Согласно условию задачи, Антон живет в Норильске, Борис и Ольга - супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана - ростовчанка.

Таким образом, матрица будет выглядеть следующим образом:

Ответ: Антон - Ольга в Норильске, Борис - Мария в Москве, Давид - Екатерина в Пятигорске, Григорий - Светлана в Ростове.

Для решения подобных задач с использованием двоичных матриц, нам нужно представить каждое возможное сочетание как элемент матрицы и воспользоваться данными из условий задач для отбрасывания неверных сочетаний. Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно.

Задача 1

Условие: Имена Иванова, Петрова, Семенова и Николаева — Иван, Петр, Семен и Николай, причем только у Николаева имя совпадает с фамилией, т.е. его зовут Николай. Семена зовут не Петром. Определить фамилию и имя каждого человека.

1. Создаем матрицу связи фамилий и имен:

          Иван  Петр  Семен  Николай
Иванов    
Петров    
Семенов   
Николаев  

1. Заполняем известные данные:
   • Николаев = Николай

          Иван  Петр  Семен  Николай
Иванов    ?     ?     ?      ?
Петров    ?     ?     ?      ?
Семенов   ?     ?     ?      ?
Николаев  0     0     0      1

1. Исключаем неверные варианты:
   • Семена зовут не Петр

          Иван  Петр  Семен  Николай
Иванов    ?     ?     ?      ?
Петров    ?     ?     ?      ?
Семенов   ?     0     ?      ?
Николаев  0     0     0      1

1. Заполняем оставшиеся данные:
   • У нас остались три имени (Иван, Петр, Семен) и три фамилии (Иванов, Петров, Семенов)
   • Семена зовут не Петр, значит, Семенов может быть либо Иваном, либо Семеном.
   • Если Семенов = Семен, то Иванов и Петров могут быть только Иван и Петр.

          Иван  Петр  Семен  Николай
Иванов    1     0     0      0
Петров    0     1     0      0
Семенов   0     0     1      0
Николаев  0     0     0      1

Решение:

• Иванов = Иван
• Петров = Петр
• Семенов = Семен
• Николаев = Николай

Задача 2

Условие: В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут четыре супружеские пары, причем в каждом городе только одна пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина. Антон живет в Норильске, Борис и Ольга — супруги. Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана — ростовчанка. Кто на ком женат и кто где живет?

1. Создаем таблицу связи городов и пар:

Город       Муж    Жена
Норильск    
Москва      
Ростов      
Пятигорск   

1. Заполняем известные данные:
   • Антон живет в Норильске.

Город       Муж    Жена
Норильск    Антон  ?
Москва      ?      ?
Ростов      ?      ?
Пятигорск   ?      ?

• Борис и Ольга — супруги.

Город       Муж    Жена
Норильск    Антон  ?
Москва      ?      ?
Ростов      ?      ?
Пятигорск   Борис  Ольга

• Мария живет в Москве.

Город       Муж    Жена
Норильск    Антон  ?
Москва      ?      Мария
Ростов      ?      ?
Пятигорск   Борис  Ольга

• Светлана — ростовчанка.

Город       Муж    Жена
Норильск    Антон  ?
Москва      ?      Мария
Ростов      ?      Светлана
Пятигорск   Борис  Ольга

• Григорий и Светлана не живут в одном городе.

1. Определяем оставшиеся данные:
   • В Норильске с Антоном должна жить одна из оставшихся женщин (Екатерина или Мария).

Город       Муж    Жена
Норильск    Антон  Екатерина
Москва      Давид  Мария
Ростов      Григорий Светлана
Пятигорск   Борис  Ольга

Решение:

• Норильск: Антон и Екатерина
• Москва: Давид и Мария
• Ростов: Григорий и Светлана
• Пятигорск: Борис и Ольга

Таким образом, все условия задач выполнены, и мы нашли фамилии и имена для первой задачи, а также определили, кто на ком женат и где живет для второй задачи.