Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть буквы А, В, С, Х, причем буква Х появляется ровно 1 раз и только на 1-й или последней позиции слова. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Для решения задачи рассмотрим два случая размещения буквы Х в 5-буквенных словах: на первой позиции и на последней позиции.
Буква Х на первой позиции: Оставшиеся 4 позиции могут быть заполнены буквами А, В, или С. Каждую из этих позиций можно заполнить тремя различными способами (А, В или С), что дает (3^4) возможных комбинаций для этих четырех позиций.
Буква Х на последней позиции: Аналогично первому случаю, первые четыре позиции могут быть заполнены тремя различными буквами (А, В или С), что также дает (3^4) возможных комбинаций.
Так как в каждом из этих двух случаев количество возможных комбинаций одинаково, для получения общего числа различных кодовых слов, учитывая оба случая размещения буквы Х, мы просто умножаем количество комбинаций в одном случае на 2 (поскольку Х может быть на первой или последней позиции). Итак, общее количество кодовых слов будет (2 \times 3^4).
Вычисляем: [ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 ] [ 2 \times 81 = 162 ]
Таким образом, Игорь может использовать 162 различных кодовых слова.
Игорь может использовать 600 различных кодовых слов.
Для решения этой задачи можно разбить её на несколько случаев:
Буква Х на первой позиции:
Буква Х на последней позиции:
Таким образом, общее количество различных кодовых слов, которые может использовать Игорь, равно 2*(3^4) = 162.
