Чтобы понять, почему мощность алфавита 64 соответствует N=6, нужно обратиться к основам двоичной системы счисления и информационной теории.
В информатике вес символа часто определяется количеством бит, необходимых для его кодирования. Кодирование – это представление информации в виде, удобном для передачи, хранения или обработки. В двоичной системе каждый бит может принимать одно из двух возможных значений: 0 или 1.
Когда речь идет о мощности алфавита, подразумевается количество различных символов, которые этот алфавит может включать. Если алфавит содержит 64 различных символа, вопрос становится в том, сколько бит нужно, чтобы закодировать каждый из этих символов так, чтобы они были уникально идентифицируемы.
Для определения количества бит, необходимых для кодирования N символов, можно использовать формулу:
[ \lceil \log_2 N \rceil ]
где ( \lceil x \rceil ) означает округление числа x до ближайшего целого в большую сторону, а ( \log_2 ) обозначает логарифм по основанию 2.
Рассчитаем для N=64:
[ \lceil \log_2 64 \rceil = \lceil 6 \rceil = 6 ]
Поскольку ( 2^6 = 64 ), это означает, что 6 бит достаточно, чтобы закодировать 64 уникальных символа. Каждая комбинация из 6 битов (от 000000 до 111111) представляет один из 64 возможных символов.
Таким образом, когда говорится, что "мощность алфавита 64 это N=6", это означает, что каждый символ в алфавите может быть закодирован с помощью 6 бит. Это минимальное количество бит, необходимое для того, чтобы отличать один символ от другого в алфавите из 64 символов.