Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A v B) ^ ¬C? 1) (A v B) ^ ¬C2) (A ^ B) ^ C3) (¬A ^ ¬B) ^ ¬C4) (A v B) ^ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A v B) ^ ¬C? 1) (A v B) ^ ¬C2) (A ^ B) ^ C3) (¬A ^ ¬B) ^ ¬C4) (A v B) ^ C
Для решения задачи на эквивалентность логических выражений, начнем с исходного выражения ¬(A v B) ^ ¬C. Применим закон Де Моргана для первой части выражения:
¬(A v B) = ¬A ^ ¬B
Теперь подставим это в исходное выражение:
(¬A ^ ¬B) ^ ¬C
Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов и сравним их с получившимся выражением:
1) (A v B) ^ ¬C - не эквивалентно, так как (A v B) не равно (¬A ^ ¬B). 2) (A ^ B) ^ C - не эквивалентно, так как (A ^ B) не равно (¬A ^ ¬B), и C не равно ¬C. 3) (¬A ^ ¬B) ^ ¬C - эквивалентно полученному выражению (¬A ^ ¬B) ^ ¬C. 4) (A v B) ^ C - не эквивалентно, так же как и вариант 1, и С не равно ¬C.
Исходя из анализа, правильный ответ: 3) (¬A ^ ¬B) ^ ¬C
Для того чтобы найти эквивалентное логическое выражение, можно воспользоваться законами де Моргана. Выражение ¬(A v B) ^ ¬C можно переписать как ¬A ^ ¬B ^ ¬C. Таким образом, эквивалентное выражение будет (¬A ^ ¬B) ^ ¬C. Поэтому правильный ответ на вопрос: (¬A ^ ¬B) ^ ¬C.
