Какое логическое выражение соответствует высказыванию: "Точка (X,Y) принадлежит кругу радиуса R с центром...

Логическое выражение, соответствующее данному высказыванию, можно записать следующим образом: X^2 + Y^2

Чтобы определить, принадлежит ли точка ((X, Y)) кругу радиуса (R) с центром в начале координат, нужно использовать формулу расстояния от точки до центра круга. Круг с центром в начале координат описывается уравнением:

[ X^2 + Y^2 = R^2 ]

Это уравнение означает, что точка ((X, Y)) лежит на окружности, если сумма квадратов её координат равна квадрату радиуса (R).

Для того чтобы точка принадлежала кругу (включая его границу), логическое выражение будет:

[ X^2 + Y^2 \leq R^2 ]

Это выражение говорит о том, что точка находится либо на окружности, либо внутри неё. Если требуется, чтобы точка находилась строго внутри круга, без учёта границы, то неравенство будет строгим:

[ X^2 + Y^2 < R^2 ]

Таким образом, логическое выражение, определяющее принадлежность точки кругу с радиусом (R), можно записать в зависимости от задачи как (X^2 + Y^2 \leq R^2) для включения границы или (X^2 + Y^2 < R^2) для строгого включения только внутренней области круга.