Какое наибольшее целое положительное число X, при котором ложно утверждение: (7X-3<75)→(X(X-1)>65)?

Наибольшее целое положительное число X равно 10.

Для решения задачи необходимо исследовать логическое утверждение ((7X - 3 < 75) \rightarrow (X(X - 1) > 65)) и найти наибольшее целое положительное число (X), при котором это утверждение ложно.

Логическое выражение (A \rightarrow B) (импликация) ложно только в том случае, если (A) истинно, а (B) ложно. Таким образом, нам нужно определить, при каких значениях (X) выполняется (7X - 3 < 75) (истинность (A)) и (X(X - 1) \leq 65) (ложность (B)) одновременно.

1. Рассмотрим условие (7X - 3 < 75): [ 7X - 3 < 75 \ 7X < 78 \ X < \frac{78}{7} \ X < 11.14 ] Таким образом, (X) принимает целые значения от 1 до 11 включительно.

2. Рассмотрим условие (X(X - 1) \leq 65): [ X(X - 1) \leq 65 ] Подбором целых значений (X) находим:

   • (X = 8): (8 \times 7 = 56), условие выполняется.
   • (X = 9): (9 \times 8 = 72), условие не выполняется. Таким образом, (X) может принимать значения от 1 до 8 включительно.

Теперь необходимо найти наибольшее (X), при котором обе неравенства истинны:

• (X) должно быть меньше 11.14, т.е. (X \leq 11).
• (X(X - 1) \leq 65), т.е. (X \leq 8).

Наибольшее значение (X), удовлетворяющее обоим условиям, равно 8.

Следовательно, наибольшее целое положительное число (X), при котором утверждение ложно, равно 8.

Для того чтобы найти наибольшее целое положительное число X, при котором ложно утверждение, нужно рассмотреть оба условия:

1. (7X-3 < 75) Решим это неравенство: 7X - 3 < 75 7X < 78 X < 78 / 7 X < 11.14

2. (X(X-1) > 65) Решим это неравенство: X(X-1) > 65 X^2 - X > 65 X^2 - X - 65 > 0 (X - 9)(X + 8) > 0

Теперь нам нужно найти пересечение области значений обоих неравенств. После математических вычислений приходим к выводу, что наибольшее целое положительное число X, при котором ложно утверждение, равно 9.

Таким образом, для X = 9 ложно утверждение (7X-3 < 75)→(X(X-1) > 65).