Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами? - в двоичной системе, - в восьмиричной...

Чтобы определить наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в различных системах счисления, необходимо понять, как работают эти системы.

1. Двоичная система (основание 2): В двоичной системе каждая цифра может быть 0 или 1. Таким образом, наибольшее трехзначное число — это число, у которого все три цифры равны 1.

   [ 1112 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7{10} ]

   Следовательно, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в двоичной системе, это 7.

2. Восьмеричная система (основание 8): В восьмеричной системе каждая цифра может принимать значение от 0 до 7. Таким образом, наибольшее трехзначное число — это число, у которого все три цифры равны 7.

   [ 7778 = 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 448 + 56 + 7 = 511{10} ]

   Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в восьмеричной системе, это 511.

3. Шестнадцатеричная система (основание 16): В шестнадцатеричной системе каждая цифра может быть от 0 до F (где A = 10, B = 11, ., F = 15 в десятичной системе). Таким образом, наибольшее трехзначное число — это число, у которого все три цифры равны F.

   [ FFF{16} = 15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 3840 + 240 + 15 = 4095{10} ]

   Следовательно, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестнадцатеричной системе, это 4095.

Таким образом, наибольшие десятичные числа, которые можно представить тремя цифрами в различных системах, таковы: 7 для двоичной, 511 для восьмеричной и 4095 для шестнадцатеричной системы.

Двоичная система: 111 (7) Восьмеричная система: 777 (511) Шестнадцатеричная система: FFF (4095)

1. В двоичной системе наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, равно 2^3 - 1 = 7. Поэтому наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в двоичной системе, равно 111 (7 в десятичной системе).

2. В восьмеричной системе наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, равно 8^3 - 1 = 511. Поэтому наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в восьмеричной системе, равно 777 (511 в десятичной системе).

3. В шестнадцатеричной системе наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, равно 16^3 - 1 = 4095. Поэтому наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестнадцатеричной системе, равно FFF (4095 в десятичной системе).