Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на клетчатой доске 9x5, чтобы 1) среди отмеченных...

Для данной задачи наименьшее количество клеток, которое нужно отметить на клетчатой доске 9x5, чтобы удовлетворять оба условия, равно 9 клеток.

Рассмотрим расстановку отмеченных клеток на доске. Поскольку среди отмеченных клеток не должно быть соседних, мы можем отметить по одной клетке в каждой строке. Таким образом, отметим по одной клетке в каждой из 9 строк.

Теперь добавим любую одну клетку к этим уже отмеченным 9 клеткам. Независимо от того, к какой клетке мы добавим новую клетку, она обязательно будет иметь общую сторону или общую вершину с одной из уже отмеченных клеток, что нарушит условие о том, что среди отмеченных клеток не должно быть соседних.

Таким образом, 9 отмеченных клеток на клетчатой доске 9x5 являются минимально необходимым количеством, чтобы удовлетворять оба условия задачи.

Для выполнения условий задачи, наименьшее количество клеток, которое нужно отметить на клетчатой доске 9x5, равно 9 клеток.

Для решения данной задачи на клетчатой доске размером 9x5 необходимо найти способ отметить наименьшее количество клеток, при котором выполняются два условия: среди отмеченных клеток нет соседних, и добавление любой другой клетки нарушает это условие.

1. Понимание условий:

   • Клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону или общую вершину. Это означает, что каждая отмеченная клетка должна быть окружена неотмеченными клетками.
   • Второе условие требует, чтобы любая дополнительная отмеченная клетка обязательно становилась соседней хотя бы к одной из ранее отмеченных клеток.

2. Шахматный подход:

   • Для решения задачи удобно использовать шахматный подход, где клетки поочередно окрашиваются в черные и белые цвета, как на шахматной доске. Это поможет понять, какие клетки можно отметить, чтобы они не были соседями.

3. Максимизация расстояния:

   • Для достижения наименьшего количества отмеченных клеток, можно отметить клетки одного цвета (например, черные). Это позволит максимизировать расстояние между отмеченными клетками.

4. Конкретное решение:

   • Разметим доску, чередуя цвета, начиная с черной клетки в левом верхнем углу. Это даст нам 25 черных клеток и 20 белых клеток.
   • Отметим все черные клетки (или все белые клетки), так как они не будут иметь общих сторон или вершин друг с другом.

5. Проверка второго условия:

   • Если добавить любую клетку другого цвета (например, белую, если были отмечены черные), она обязательно окажется соседней к одной из ранее отмеченных черных клеток, таким образом нарушая первое условие задачи.

6. Подсчет отмеченных клеток:

   • Отметим все черные клетки, их 25. Это минимальное количество клеток, удовлетворяющее обоим условиям.

Таким образом, наименьшее количество клеток, которое необходимо отметить на доске 9x5, чтобы удовлетворять обоим условиям задачи, равно 25.