Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три...

Для того чтобы найти вероятность получить слово «ЛЕС» из карточек, на которых написаны буквы слова «РЕМЕСЛО», нужно рассмотреть несколько шагов и используем базовые принципы комбинаторики и теории вероятностей.

Шаг 1: Определение общего числа возможных комбинаций

Сначала определим общее число возможных комбинаций выбора трех карточек из семи. Это можно сделать, используя формулу для биномиальных коэффициентов:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее число карточек, а ( k ) — число выбираемых карточек.

В нашем случае ( n = 7 ) (карточек) и ( k = 3 ) (выбираем три карточки):

[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} ]

Рассчитаем факториалы:

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

Подставим значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35 ]

Таким образом, общее число способов выбрать три карточки из семи — 35.

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций приведет к образованию слова «ЛЕС». Слово «ЛЕС» состоит из трех букв: Л, Е и С. Проверим, есть ли такие буквы среди карточек слова «РЕМЕСЛО»:

• Л — есть
• Е — есть
• С — есть

Все необходимые буквы присутствуют. Нам нужно найти комбинации, которые содержат только эти три буквы. Поскольку мы выбираем три буквы и нас интересует только одна конкретная комбинация букв (Л, Е и С), то число благоприятных исходов равно 1.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность получить слово «ЛЕС» из трех выбранных карточек. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} ]

В нашем случае:

[ P = \frac{1}{35} ]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе трех карточек из семи получится слово «ЛЕС», составляет (\frac{1}{35}), что примерно равно 0.0286 или 2.86%.

Для того чтобы посчитать вероятность получить слово "ЛЕС" из букв слова "РЕМЕСЛО", сначала определим общее количество способов вытянуть три карточки из всех карточек. В данном случае у нас 7 карточек, поэтому общее количество способов будет равно 7!/(7-3)! = 765 = 210.

Теперь посчитаем количество способов вытянуть буквы "Л", "Е" и "С". Мы имеем 1 способ вытянуть букву "Л" (так как в слове "РЕМЕСЛО" только одна буква "Л"), 2 способа вытянуть букву "Е" (так как в слове две буквы "Е") и 1 способ вытянуть букву "С". Итого количество способов составить слово "ЛЕС" будет равно 121 = 2.

Таким образом, вероятность получить слово "ЛЕС" из трех карточек равна 2/210 = 1/105.