Художник для создание своей картины воспользовался красным цветом. Всего у него в палитре было 16 цветов....

Для того чтобы определить, сколько бит информации содержится в сообщении о том, что картина нарисована только одним цветом, нужно понять, каково количество информации, необходимое для выборки одного цвета из палитры.

В информатике количество информации измеряется в битах, и для вычисления количества бит, необходимых для кодирования определенного количества вариантов, используется логарифм по основанию 2. Формула для определения количества бит ( I ) выглядит следующим образом:

[ I = \log_2(N) ]

где ( N ) — количество различных вариантов (в данном случае цветов).

У художника в палитре 16 цветов. Значит, ( N = 16 ).

Теперь подсчитаем количество бит:

[ I = \log_2(16) ]

Поскольку ( 16 ) — это ( 2^4 ) (то есть ( 2 ) в четвертой степени), логарифм по основанию 2 от 16 равен 4:

[ \log_2(16) = 4 ]

Следовательно, для того чтобы закодировать информацию о том, что картина нарисована одним из 16 цветов, нужно 4 бита. Это связано с тем, что 4 бита могут представлять любые из 16 возможных комбинаций (от 0000 до 1111 в двоичной системе).

Таким образом, сообщение о том, что картина нарисована только одним цветом из палитры, содержащей 16 цветов, содержит 4 бита информации.

Для того чтобы определить количество бит информации в сообщении, что картина нарисована только одним цветом, нужно воспользоваться формулой Шеннона:

I = -log2(P),

где I - количество информации в битах, P - вероятность наступления события.

В данном случае вероятность того, что картина нарисована только одним цветом (красным), равна 1/16, так как всего 16 цветов в палитре и только один из них используется. Поэтому:

I = -log2(1/16) = -log2(0.0625) = -(-4) = 4 бита.

Таким образом, сообщение о том, что картина нарисована только одним цветом, содержит 4 бита информации.