На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A,...

Для формулы ((x принадлежит P) → (x принадлежит Q)) \/ ((x принадлежит A) → (x принадлежит R)) тождественно истинной необходимо, чтобы либо условие первого отрезка не выполнялось, либо условие второго отрезка выполнялось при любом значении переменной x.

1) Для отрезка [10, 20]:

• Если x принадлежит P, то x находится в интервале [10, 40], что включает в себя интервал [10, 20] отрезка A, но не включает в себя интервал [5, 15] отрезка Q, что противоречит первому условию.
• Если x принадлежит A, то x находится в интервале [10, 20], что включает в себя интервал [35, 50] отрезка R, что соответствует второму условию.

2) Для отрезка [15, 25]:

• Если x принадлежит P, то x находится в интервале [10, 40], что включает в себя интервал [15, 25] отрезка A и не включает в себя интервал [5, 15] отрезка Q.
• Если x принадлежит A, то x находится в интервале [15, 25], что включает в себя интервал [35, 50] отрезка R.

3) Для отрезка [20, 30]:

• Если x принадлежит P, то x находится в интервале [10, 40], что включает в себя интервал [20, 30] отрезка A и не включает в себя интервал [5, 15] отрезка Q.
• Если x принадлежит A, то x находится в интервале [20, 30], что включает в себя интервал [35, 50] отрезка R.

4) Для отрезка [120, 130]:

• Ни одно из чисел в интервале [120, 130] не входит в отрезки P, Q, R, следовательно, это не будет тождественно истинной формулой.

Таким образом, единственный отрезок, который удовлетворяет условиям задачи, это отрезок A = [20, 30].

Ответ: 3) [20, 30]

Для решения этой задачи нам нужно понять, при каких значениях отрезка A выражение будет тождественно истинным. Для начала разберемся с формулой:

[ (x \in P) \rightarrow (x \in Q) \ \vee \ (x \in A) \rightarrow (x \in R) ]

Это выражение эквивалентно комбинации двух импликаций, связанных операцией "или". Импликация ((x \in P) \rightarrow (x \in Q)) истинна, если либо (x) не принадлежит (P), либо (x) принадлежит (Q). Аналогично, ((x \in A) \rightarrow (x \in R)) будет истинна, если либо (x) не принадлежит (A), либо (x) принадлежит (R).

1. Отрезки (P) и (Q):

   • (P = [10, 40])
   • (Q = [5, 15])

   Импликация ((x \in P) \rightarrow (x \in Q)) будет ложной только тогда, когда (x) принадлежит (P), но не принадлежит (Q). Таким образом, она ложна для (x \in [16, 40]), так как эти значения принадлежат (P), но не (Q).

2. Отрезок (R):

   • (R = [35, 50])

   Чтобы выражение было тождественно истинным, необходимо, чтобы ((x \in A) \rightarrow (x \in R)) покрывало все случаи, когда ((x \in P) \rightarrow (x \in Q)) ложно, то есть для всех (x) из интервала ([16, 40]).

3. Из предложенных вариантов отрезков (A) нужно выбрать такой, который обеспечит истинность ((x \in A) \rightarrow (x \in R)) в интервале ([16, 40]):

   • Вариант 1) ([10, 20]) не подходит, так как не все его значения покрываются (R).
   • Вариант 2) ([15, 25]) не подходит, так как не все его значения покрываются (R).
   • Вариант 3) ([20, 30]) не подходит, так как не все его значения покрываются (R).
   • Вариант 4) ([120, 130]) не подходит, так как это вообще вне области рассмотрения.

Однако, на самом деле, ни один из этих отрезков не покрывает полностью интервал ([16, 40]), где первая импликация ложна. Поэтому формула не может быть тождественно истинной ни для какого из предложенных отрезков (A). Возможно, в задаче имеется ошибка или недоразумение, так как ни один из предложенных ответов не удовлетворяет условию задачи.