Найдите три последние цифры произведения 1· 2 ·3 …·18. А) 728 Б) 200 В) 801 Г) 000

Для того чтобы найти три последние цифры произведения чисел от 1 до 18, нужно учитывать только последние три цифры каждого числа при умножении.

Посмотрим на последние цифры каждого числа: 1: 1 2: 2 3: 6 4: 4 5: 0 6: 6 7: 4 8: 2 9: 8 10: 0 11: 1 12: 2 13: 6 14: 4 15: 0 16: 6 17: 4 18: 2

Теперь умножим все последние цифры: 1 2 6 4 0 6 4 2 8 0 1 2 6 4 0 6 4 * 2 = 331776000

Таким образом, три последние цифры произведения чисел от 1 до 18 равны 000. Правильный ответ - Г) 000.

Чтобы найти три последние цифры произведения чисел от 1 до 18, нужно найти это произведение по модулю 1000. Произведение всех чисел от 1 до 18 называется факториалом и обозначается как 18.

Вычислим 18! = 1 × 2 × 3 × . × 18. Однако для нашей задачи достаточно понять, какие последние три цифры будут у этого числа.

1. Проверка кратности на 1000:

   1000 = 10^3 = 2^3 × 5^3. Значит, чтобы произведение 1 × 2 × 3 × . × 18 имело три нуля на конце, оно должно включать как минимум три множителя 2 и три множителя 5.

2. Поиск количества двоек и пятёрок:

   • Количество множителей 2:

     Числа, которые дают множители 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

     Среди них:

     • 2^1: 2, 6, 10, 14, 18 (5 чисел)
     • 2^2: 4, 12, 8, 16 (4 числа)
     • 2^3: 8, 16 (2 числа)

     Итого: 5 + 4 + 2 = 11 двоек.

   • Количество множителей 5:

     Числа, дающие множители 5: 5, 10, 15.

     Среди них:

     • 5^1: 5, 10, 15 (3 числа)

     Итого: 3 пятёрки.

3. Сравнение количеств:

   Поскольку произведение имеет только 3 пятёрки, именно они ограничивают количество нулей. Так как трёх 5 и более чем трёх 2 достаточно, чтобы получить 1000 как множитель, 18! будет иметь по крайней мере три нуля на конце.

Таким образом, три последние цифры произведения 1 × 2 × 3 × . × 18 — это 000.

Правильный ответ: Г) 000.