Найдите все значения переменных, при которых выражение принимает заданное значение. 1. A∧ B∧ ¬C=1 2....

1. При значениях A=1, B=1, C=0.
2. При значениях A=0, B=1, C=0.

Для того чтобы найти все значения переменных ( A ), ( B ) и ( C ), при которых выражения принимают заданные значения, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. ( A ∧ B ∧ ¬C = 1 )

Для того чтобы логическое выражение ( A ∧ B ∧ ¬C ) было истинным (равным 1), необходимо, чтобы все его компоненты были истинными. Рассмотрим каждую из них:

• ( A ) должно быть истинным (( A = 1 )).
• ( B ) должно быть истинным (( B = 1 )).
• ( ¬C ) должно быть истинным (( ¬C = 1 )), что означает ( C = 0 ).

Таким образом, единственным набором значений переменных, при котором это выражение будет истинным, является: [ A = 1, B = 1, C = 0 ]

2. ( (A → B) ∨ (A → C) = 0 )

Для того чтобы логическое выражение ( (A → B) ∨ (A → C) ) было ложным (равным 0), необходимо, чтобы оба компонента дизъюнкции были ложными. Рассмотрим каждую из этих импликаций:

Импликация ( A → B ) ложна, если ( A = 1 ) и ( B = 0 ). Импликация ( A → C ) ложна, если ( A = 1 ) и ( C = 0 ).

Таким образом, для того чтобы обе импликации были ложными и, следовательно, дизъюнкция ( (A → B) ∨ (A → C) ) была ложной, необходимо, чтобы выполнялись оба условия:

• ( A = 1 )
• ( B = 0 )
• ( C = 0 )

Таким образом, единственным набором значений переменных, при котором это выражение будет ложным, является: [ A = 1, B = 0, C = 0 ]

Совместное решение

Теперь нам нужно найти набор значений переменных, который удовлетворяет обоим условиям одновременно. Сравним результаты:

• Для ( A ∧ B ∧ ¬C = 1 ): ( A = 1, B = 1, C = 0 )
• Для ( (A → B) ∨ (A → C) = 0 ): ( A = 1, B = 0, C = 0 )

Видим, что нет набора значений переменных, который бы удовлетворял обоим условиям одновременно.

Таким образом, нет таких значений переменных ( A ), ( B ) и ( C ), при которых оба выражения одновременно принимают заданные значения.

Для нахождения всех значений переменных, при которых выражения принимают заданные значения, нам нужно рассмотреть каждое выражение по отдельности.

1. A∧ B∧ ¬C=1 Для того чтобы конъюнкция A∧B∧¬C равнялась 1, все переменные A, B и C должны быть равны 1. Таким образом, значения переменных: A=1, B=1, C=0.

2. (A→B) ∨ (A→C)=0 Выражение (A→B) означает "если A, то B". Если A истинно, а B ложно, то выражение (A→B) будет ложным. Аналогично, выражение (A→C) будет ложным только если A истинно, а C ложно. Таким образом, если (A→B) ∨ (A→C) равно 0, то A должно быть истинно, а B и C должны быть ложными. Таким образом, значения переменных: A=1, B=0, C=0.