Напишите на АЯ алгоритм сложения двух простых дробей(без сокращения дроби)

1. Вводим две простые дроби: a/b и c/d.
2. Находим общий знаменатель: lcm(b, d).
3. Приводим дроби к общему знаменателю: alcm(b, d)/blcm(b, d) и clcm(b, d)/dlcm(b, d).
4. Складываем числители полученных дробей: alcm(b, d) + clcm(b, d).
5. Результат: (alcm(b, d) + clcm(b, d))/lcm(b, d).

Конечно! Чтобы сложить две простые дроби, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим алгоритм сложения на примере двух дробей: (\frac{a}{b}) и (\frac{c}{d}).

1. Определение знаменателя результирующей дроби:
   Чтобы сложить две дроби, они должны иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. В данном случае, общий знаменатель будет произведением знаменателей, (b \times d), так как мы не сокращаем дроби.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:
   Каждую из дробей необходимо представить в виде эквивалентной дроби с общим знаменателем:

   • Для первой дроби (\frac{a}{b}), умножаем числитель и знаменатель на (d), чтобы получить (\frac{a \times d}{b \times d}).
   • Для второй дроби (\frac{c}{d}), умножаем числитель и знаменатель на (b), чтобы получить (\frac{c \times b}{d \times b}).

3. Сложение дробей:
   Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, можно сложить их числители: [ \frac{a \times d}{b \times d} + \frac{c \times b}{d \times b} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d} ]

4. Запись результата:
   Результатом сложения будет новая дробь (\frac{a \times d + c \times b}{b \times d}).

5. Проверка (опционально):
   Убедитесь, что результат записан правильно и соответствует правилам сложения дробей.

Таким образом, алгоритм сложения двух простых дробей без сокращения выглядит следующим образом:

• Найдите общий знаменатель путем перемножения знаменателей двух дробей.
• Приведите каждую дробь к общему знаменателю.
• Сложите числители, сохраняя общий знаменатель.
• Запишите результат.

Пример: сложим (\frac{2}{3}) и (\frac{1}{4}).

• Общий знаменатель: (3 \times 4 = 12).
• Приведение к общему знаменателю:
  • (\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}),
  • (\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}).
• Сложение числителей: (8 + 3 = 11).
• Результат: (\frac{11}{12}).

Таким образом, (\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{11}{12}).

Алгоритм сложения двух простых дробей без сокращения дроби можно описать следующим образом:

1. Задаем две простые дроби в виде a/b и c/d, где a, b, c, d - целые числа и b, d - ненулевые.
2. Находим общий знаменатель для дробей, который равен произведению знаменателей b и d: bd.
3. Преобразуем дроби, чтобы они имели общий знаменатель: a/b = (a d)/(b d) и c/d = (c b)/(d b).
4. Складываем числители преобразованных дробей: (a d) + (c b).
5. Полученную сумму числителей записываем в числитель новой дроби.
6. Записываем общий знаменатель в знаменатель новой дроби.
7. Новая дробь (числитель/знаменатель) будет результатом сложения двух простых дробей.

Например, если у нас есть дроби 1/2 и 2/3, то общий знаменатель будет 2 3 = 6. Преобразуем дроби: 1/2 = (1 3)/(2 3) = 3/6 и 2/3 = (2 2)/(3 * 2) = 4/6. Складываем числители: 3 + 4 = 7. Получаем дробь 7/6 как результат сложения 1/2 и 2/3.