Напишите программу, которая вычисляет сумму всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n

Для решения задачи о вычислении суммы всех четных чисел в диапазоне от 1 до ( n ), можно использовать различные подходы. Я приведу несколько из них: с использованием цикла, с использованием формулы и с использованием генераторов в Python.

Подход 1: Использование цикла

Этот метод включает в себя простую итерацию по числам от 1 до ( n ) и проверку каждого числа на четность.

def sum_of_even_numbers(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 2 == 0:  # Проверка на четность
            total += i
    return total

# Пример использования
n = 10
print(f"Сумма четных чисел от 1 до {n}: {sum_of_even_numbers(n)}")

Подход 2: Использование формулы

Можно заметить, что сумма четных чисел от 1 до ( n ) может быть вычислена более эффективно с использованием математической формулы. Четные числа от 1 до ( n ) образуют арифметическую прогрессию: 2, 4, 6, ., до наибольшего четного числа, которое меньше или равно ( n ).

Если ( n ) четное, то наибольшее четное число будет ( n ). Если ( n ) нечетное, то оно будет ( n - 1 ).

Сумма первых ( k ) четных чисел (где ( k = n // 2 )) равна ( k \times (k + 1) ).

def sum_of_even_numbers(n):
    k = n // 2  # Количество четных чисел
    return k * (k + 1)

# Пример использования
n = 10
print(f"Сумма четных чисел от 1 до {n}: {sum_of_even_numbers(n)}")

Подход 3: Использование генераторов и функции sum

В Python можно использовать генераторы для создания списка четных чисел и затем воспользоваться встроенной функцией sum.

def sum_of_even_numbers(n):
    return sum(i for i in range(1, n + 1) if i % 2 == 0)

# Пример использования
n = 10
print(f"Сумма четных чисел от 1 до {n}: {sum_of_even_numbers(n)}")

Вывод

Все три метода приведут к одному и тому же результату, но их эффективность различается. Использование формулы является наиболее эффективным способом, поскольку оно требует всего лишь нескольких арифметических операций, в то время как другие методы требуют итерации по всем числам в диапазоне.

При выборе подхода стоит учитывать как простоту кода, так и производительность, особенно если ( n ) может быть большим.

Вот пример программы на Python, которая вычисляет сумму всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n:

def sum_of_even_numbers(n):
    return sum(i for i in range(1, n + 1) if i % 2 == 0)

n = int(input("Введите значение n: "))
result = sum_of_even_numbers(n)
print("Сумма всех чётных чисел от 1 до", n, "равна:", result)

Эта программа запрашивает у пользователя значение n, затем вычисляет и выводит сумму всех чётных чисел в указанном диапазоне.

Чтобы написать программу, которая вычисляет сумму всех чётных чисел в диапазоне от 1 до ( n ), нужно сначала понять, как определить чётные числа и как их суммировать. Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Математически это можно записать как ( x \mod 2 = 0 ), где ( \mod ) означает операцию нахождения остатка при делении.

Теперь рассмотрим алгоритм для решения задачи:

1. Программа должна запросить у пользователя значение ( n ) (верхнюю границу диапазона).
2. Затем нужно пройтись по всем числам от 1 до ( n ) и проверить, является ли каждое из них чётным.
3. Если число чётное, добавить его к общей сумме.
4. После завершения цикла вывести результат.

Напишем программу на языке Python:

# Запрашиваем у пользователя верхнюю границу диапазона
n = int(input("Введите число n: "))

# Инициализация переменной для хранения суммы
sum_even = 0

# Цикл от 1 до n (включительно)
for i in range(1, n + 1):
    # Проверяем, является ли число чётным
    if i % 2 == 0:
        sum_even += i  # Добавляем чётное число к общей сумме

# Выводим результат
print("Сумма всех чётных чисел от 1 до", n, "равна:", sum_even)

Как это работает:

1. Ввод числа ( n ): Пользователь вводит целое число ( n ), определяющее верхнюю границу диапазона.
2. Инициализация суммы: Переменная sum_even устанавливается в 0. В неё будут накапливаться значения всех чётных чисел.
3. Цикл: Программа перебирает все числа от 1 до ( n ). Для каждого числа выполняется проверка: если число делится на 2 без остатка (i % 2 == 0), то оно добавляется к переменной sum_even.
4. Вывод результата: После завершения цикла программа выводит итоговую сумму всех чётных чисел.

Пример работы программы:

Если пользователь введёт ( n = 10 ), программа последовательно обработает числа от 1 до 10. Чётные числа в этом диапазоне: 2, 4, 6, 8, 10. Их сумма равна ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 ). Результат будет таким:

Введите число n: 10
Сумма всех чётных чисел от 1 до 10 равна: 30

Альтернативный способ:

Есть более оптимизированный подход к решению задачи без перебора всех чисел. Сумму всех чётных чисел можно вычислить математически. Чётные числа от 1 до ( n ) — это ( 2, 4, 6, \dots, m ), где ( m ) — наибольшее чётное число, меньшее или равное ( n ). Используя формулу суммы арифметической прогрессии, можно вычислить сумму напрямую:

Формула суммы: [ S = \frac{k}{2} \cdot (a_1 + a_k) ] где:

• ( a_1 ) — первый член прогрессии (2),
• ( a_k ) — последний член прогрессии (( m )),
• ( k ) — количество членов прогрессии.

Пример реализации:

# Запрашиваем у пользователя верхнюю границу диапазона
n = int(input("Введите число n: "))

# Находим наибольшее чётное число меньшее или равное n
m = n if n % 2 == 0 else n - 1

# Находим количество чётных чисел
k = m // 2

# Вычисляем сумму арифметической прогрессии
sum_even = k * (2 + m) // 2

# Выводим результат
print("Сумма всех чётных чисел от 1 до", n, "равна:", sum_even)

Оба подхода дадут одинаковый результат, но второй способ более эффективен, так как исключает использование цикла.