Напишите следующее высказывание в виде логических выражений: Голова думает тогда и только тогда, когда...

Для того чтобы записать высказывание "Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает" в виде логических выражений, необходимо воспользоваться логическими переменными и операциями.

Обозначим:

• ( A ): "Голова думает"
• ( B ): "Язык отдыхает"

Высказывание "Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает" можно интерпретировать как логическое выражение "A тогда и только тогда, когда B". В логике это выражается через операцию эквивалентности (( \Leftrightarrow )).

Таким образом, высказывание можно записать в виде логического выражения:

[ A \Leftrightarrow B ]

Это выражение означает, что ( A ) истинно тогда и только тогда, когда истинно ( B ). В других словах, если голова думает, то язык отдыхает, и если язык отдыхает, то голова думает.

Для большей ясности, можно также разложить эквивалентность через импликации. Эквивалентность ( A \Leftrightarrow B ) эквивалентна следующим двум импликациям:

[ (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A) ]

Это означает, что "если голова думает, то язык отдыхает" и "если язык отдыхает, то голова думает".

Таким образом, полное логическое выражение для данного высказывания может быть записано как:

[ (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A) ]

Где:

• ( A \Rightarrow B ) означает "если голова думает, то язык отдыхает";
• ( B \Rightarrow A ) означает "если язык отдыхает, то голова думает".

Обе эти формы логического выражения (( A \Leftrightarrow B ) и ( (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A) )) являются эквивалентными и корректно выражают исходное высказывание.

Данное высказывание можно представить в виде логического выражения следующим образом: Пусть:

• Г - голова думает
• Я - язык отдыхает

Тогда высказывание "Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает" можно записать как: Г ~Я

Где "" - логическое эквивалентность, "~" - логическое отрицание.