Некое растровое изображение было сохранено в файле p1.bmp как 24-разрядный рисунок. Во сколько раз будет...

Для расчёта информационного объёма файлов изображений с различным количеством цветов, мы можем использовать формулу:

[ V = w \times h \times d, ]

где:

• ( V ) — информационный объём,
• ( w ) и ( h ) — ширина и высота изображения соответственно,
• ( d ) — глубина цвета в битах на пиксель.

Исходные данные

Пусть ( w ) и ( h ) — размеры изображения, которые остаются неизменными для обоих файлов. В первом случае (файл p1.bmp) изображение сохранено в формате 24-битного цвета (обычно это означает, что на каждый из красного, зелёного и синего цветов приходится по 8 бит). Во втором случае (файл p2.bmp) изображение сохранено в 16-цветном формате, что обычно соответствует 4 битам на пиксель (так как ( 2^4 = 16 ) цветов).

Расчёт

1. Информационный объём файла p1.bmp: [ V_1 = w \times h \times 24 \, \text{бит} ]

2. Информационный объём файла p2.bmp: [ V_2 = w \times h \times 4 \, \text{бит} ]

Во сколько раз объём p2.bmp меньше объёма p1.bmp:

[ \text{Множитель уменьшения} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{w \times h \times 24}{w \times h \times 4} = \frac{24}{4} = 6 ]

Итог

Из этого расчёта следует, что информационный объём файла p2.bmp в 6 раз меньше, чем информационный объём файла p1.bmp, если рассматривать только глубину цвета и не учитывать возможные различия в методах сжатия или форматах файлов, которые также могут влиять на итоговый размер файла.

Таким образом, переход от 24-битного цвета к 16-цветному режиму позволяет значительно сократить объём хранимой информации за счёт уменьшения количества информации, необходимой для представления каждого пикселя.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления информационного объема файла.

Информационный объем файла можно вычислить по формуле: V = S * B, где V - информационный объем файла в битах, S - размер файла в байтах, B - количество бит на пиксель.

Для файла p1.bmp, где изображение сохранено как 24-разрядный рисунок, количество бит на пиксель равно 24 бита.

Для файла p2.bmp, где изображение сохранено как 16-цветный рисунок, количество бит на пиксель равно log2(16) = 4 бита.

Допустим, размер файла p1.bmp равен S1 байт, а размер файла p2.bmp равен S2 байт.

Тогда информационный объем файла p1.bmp будет: V1 = S1 * 24.

Информационный объем файла p2.bmp будет: V2 = S2 * 4.

Для того чтобы найти во сколько раз информационный объем файла p2.bmp будет меньше информационного объема файла p1.bmp, необходимо найти отношение V1 к V2: V1 / V2 = (S1 24) / (S2 4).

Таким образом, информационный объем файла p2.bmp будет в 6 раз меньше информационного объема файла p1.bmp, если изображение сохранить как 16-цветный рисунок.