Необходимо составить таблицу истинности: 1) (А эквивалентность В) дизьюнкция (А с палочкой на верху...

Чтобы составить таблицы истинности для заданных логических выражений, сначала определим используемые логические операции:

• A и B — логические переменные, принимающие значения истинности (1) или ложности (0).
• Эквивалентность (A ↔ B): истинно, если A и B принимают одинаковые значения.
• Дизъюнкция (A ∨ B): истинно, если хотя бы одна из переменных истинна.
• Конъюнкция (A ∧ B): истинно, если обе переменные истинны.
• Отрицание (¬A): истинно, если A ложно.

Теперь рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1) (A ↔ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)

Сначала составим таблицу истинности для выражения (A ↔ B) ∨ (¬A ∧ ¬B):

2) ¬B ∨ (A ∧ B)

Теперь составим таблицу истинности для выражения ¬B ∨ (A ∧ B):

Итоговые таблицы истинности:

1) Для выражения (A ↔ B) ∨ (¬A ∧ ¬B):

2) Для выражения ¬B ∨ (A ∧ B):

Эти таблицы истинности показывают результат логических операций для всех возможных комбинаций входных значений A и B.

Для составления таблицы истинности необходимо рассмотреть все возможные значения входных переменных ( A ) и ( B ) (истинно или ложно). Для двух переменных возможны 4 комбинации:

1. ( A = 0 ), ( B = 0 )
2. ( A = 0 ), ( B = 1 )
3. ( A = 1 ), ( B = 0 )
4. ( A = 1 ), ( B = 1 )

Здесь 0 означает ложь, а 1 - истину. Теперь давайте разберем оба выражения пошагово и составим таблицы истинности.

1. Выражение: ( (A \leftrightarrow B) \lor (\lnot A \land \lnot B) )

Это выражение состоит из двух частей:

• ( A \leftrightarrow B ) — эквивалентность ( A ) и ( B ), которая истинна, если ( A ) и ( B ) одинаковы.
• ( \lnot A \land \lnot B ) — конъюнкция отрицаний ( A ) и ( B ), которая истинна, если оба ( A ) и ( B ) ложны.

Общая формула — дизъюнкция (( \lor )) этих двух частей.

Шаги вычислений:

1. Вычисляем ( A \leftrightarrow B ).
2. Вычисляем ( \lnot A ) и ( \lnot B ).
3. Вычисляем ( \lnot A \land \lnot B ).
4. Вычисляем дизъюнкцию всей формулы: ( (A \leftrightarrow B) \lor (\lnot A \land \lnot B) ).

Таблица истинности:

Ответ для 1-го выражения: ( (A \leftrightarrow B) \lor (\lnot A \land \lnot B) ) истинно, если ( A ) и ( B ) равны, либо оба равны 0.

2. Выражение: ( \lnot B \lor (A \land B) )

Это выражение состоит из двух частей:

• ( \lnot B ) — отрицание ( B ), истинно, если ( B ) ложно.
• ( A \land B ) — конъюнкция ( A ) и ( B ), истинна, если оба ( A ) и ( B ) истинны.

Общая формула — дизъюнкция (( \lor )) этих двух частей.

Шаги вычислений:

1. Вычисляем ( \lnot B ).
2. Вычисляем ( A \land B ).
3. Вычисляем дизъюнкцию всей формулы: ( \lnot B \lor (A \land B) ).

Таблица истинности:

Ответ для 2-го выражения: ( \lnot B \lor (A \land B) ) истинно, если ( B ) ложно или ( A ) и ( B ) одновременно истинны.

Итог:

1. Для выражения ( (A \leftrightarrow B) \lor (\lnot A \land \lnot B) ) истина в случаях, когда ( A ) и ( B ) равны.
2. Для выражения ( \lnot B \lor (A \land B) ) истина в случаях, когда ( B ) ложно или ( A ) и ( B ) одновременно истинны.

Для составления таблицы истинности для данных выражений, сначала определим логические операции:

1. ( A \equiv B ) — эквивалентность (истина, если A и B имеют одинаковые значения).
2. ( \neg A ) — отрицание A (истина, если A ложно).
3. ( A \land B ) — конъюнкция (истина, если оба A и B истинны).
4. ( A \lor B ) — дизъюнкция (истина, если хотя бы одно из A или B истинно).

Теперь составим таблицы для обоих выражений.

1) ( (A \equiv B) \lor (\neg A \land \neg B) )

2) ( \neg B \lor (A \land B) )

Таким образом, получены таблицы истинности для обоих выражений.