Определите, какому закону алгебры логики соответствует логическое тождество A V (B&C) = (A V B)...

Данное логическое тождество соответствует распределительному закону алгебры логики. Распределительный закон утверждает, что конъюнкция (логическое "И") или дизъюнкция (логическое "ИЛИ") двух выражений A и B совместно с третьим выражением C эквивалентно конъюнкции (A & C) или (B & C) с дизъюнкцией (A V B).

Логическое тождество ( A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C) ) соответствует распределительному закону алгебры логики.

Объяснение

Распределительный закон алгебры логики утверждает, что для любых логических выражений ( A ), ( B ) и ( C ) выполняются следующие равенства:

1. ( A \land (B \lor C) = (A \land B) \lor (A \land C) )
2. ( A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C) )

То есть, логическая операция (\land) (конъюнкция) распределяется относительно логической операции (\lor) (дизъюнкция) и наоборот.

Применение закона

В данном случае мы рассматриваем второе равенство: [ A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C) ]

Распишем это поэтапно:

1. Если выражение (B \land C) истинно (т.е. и (B), и (C) истинны), то (A \lor (B \land C)) истинно тогда и только тогда, когда (A) истинно или (B \land C) истинно. Соответственно, (A \lor B) и (A \lor C) будут также истинны, что делает истинным выражение ((A \lor B) \land (A \lor C)).

2. Если выражение (B \land C) ложно (т.е. хотя бы одно из (B) или (C) ложно), то (A \lor (B \land C)) истинно тогда и только тогда, когда (A) истинно. Соответственно, хотя бы одно из выражений (A \lor B) или (A \lor C) будет истинным, что делает истинным выражение ((A \lor B) \land (A \lor C)).

Проверка других законов

• Переместительный закон (коммутативность) утверждает, что (A \lor B = B \lor A) и (A \land B = B \land A). Он не подходит, так как в нашем случае меняются местами не элементы, а операции.

• Сочетательный закон (ассоциативность) утверждает, что (A \lor (B \lor C) = (A \lor B) \lor C) и (A \land (B \land C) = (A \land B) \land C). Он также не подходит, поскольку в нашем случае происходит распределение одной операции относительно другой.

• Закон идемпотенции утверждает, что (A \lor A = A) и (A \land A = A). Этот закон тоже не подходит, так как он не имеет отношения к распределению операций.

Таким образом, правильным ответом является распределительный закон.