Определите количество цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128

Для нахождения количества цифр в двоичной записи суммы чисел 1+2+4+8+16+32+64+128, сначала найдем значение этой суммы: 1+2+4+8+16+32+64+128 = 255. Далее переведем это число в двоичную систему счисления: 255 в двоичной записи будет выглядеть как 11111111. В данном случае, количество цифр в двоичной записи числа 255 равно 8.

Чтобы определить количество цифр в двоичной записи числа, необходимо сначала вычислить это число. Давайте сложим все указанные числа:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128

Эти числа являются степенями двойки, начиная с (2^0) и заканчивая (2^7). Их сумма представляет собой сумму геометрической прогрессии. Формула суммы геометрической прогрессии имеет вид:

[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} ]

где:

• ( S_n ) — сумма прогрессии,
• ( a ) — первый член прогрессии (в нашем случае 1),
• ( r ) — знаменатель прогрессии (в нашем случае 2),
• ( n ) — количество членов прогрессии.

Для нашего случая:

[ S_8 = 1 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 ]

Итак, сумма чисел равна 255.

Теперь определим количество цифр в двоичной записи числа 255. Двоичная система счисления — это система, основанная на степени двойки. Для определения количества цифр в двоичной записи числа можно использовать следующую формулу:

[ k = \lfloor \log_2 N \rfloor + 1 ]

где ( k ) — количество цифр, ( N ) — число, для которого мы ищем двоичное представление, и (\lfloor x \rfloor) — это функция округления вниз до ближайшего целого.

В нашем случае:

[ k = \lfloor \log_2 255 \rfloor + 1 ]

Поскольку ( 255 = 2^8 - 1 ), то:

[ \log_2 255 \approx 7.99 ]

Таким образом:

[ k = \lfloor 7.99 \rfloor + 1 = 7 + 1 = 8 ]

Следовательно, количество цифр в двоичной записи числа 255 равно 8. Это подтверждается тем, что число 255 в двоичной системе записывается как 11111111.