Переведите числа из двоичной система исчесления в десятичную ,а потом в 8-ричную: (2)>(10)>(8). А)100111...

A) 100111 (2) в (10) = 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39 (10) в (8) = 47

Б) 1001111 (2) в (10) = 12^6 + 02^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 1*2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79 (10) в (8) = 117

А) 100111 в двоичной системе равно 39 в десятичной системе (12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0). Далее переведем 39 из десятичной системы в восьмеричную: 39 / 8 = 4 (остаток 7), 4 / 8 = 0 (остаток 4). Таким образом, 100111 в восьмеричной системе равно 47.

Б) 1001111 в двоичной системе равно 79 в десятичной системе (12^6 + 02^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 1*2^0). Далее переведем 79 из десятичной системы в восьмеричную: 79 / 8 = 9 (остаток 7), 9 / 8 = 1 (остаток 1). Таким образом, 1001111 в восьмеричной системе равно 117.

Чтобы перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную, а затем в восьмеричную, следуем следующим шагам.

А) (100111_2)

1. Перевод из двоичной в десятичную систему:

   Каждая цифра двоичного числа представляет степень двойки, начиная с 0 справа налево. Таким образом, (100111_2) можно разложить следующим образом:

   [ 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

   Вычисляя степени двойки, получаем:

   [ 1 \times 32 + 0 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39 ]

   Таким образом, (1001112 = 39{10}).

2. Перевод из десятичной в восьмеричную систему:

   Чтобы перевести число 39 в восьмеричную систему, делим его на 8 и записываем остатки:

   [ 39 \div 8 = 4 \quad \text{остаток} \quad 7 ]

   [ 4 \div 8 = 0 \quad \text{остаток} \quad 4 ]

   Число 39 в восьмеричной системе будет записано как (47_8) (читаем остатки снизу вверх).

Б) (1001111_2)

1. Перевод из двоичной в десятичную систему:

   Разложим (1001111_2) по степеням двойки:

   [ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

   Вычисляем:

   [ 1 \times 64 + 0 \times 32 + 0 \times 16 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79 ]

   Таким образом, (10011112 = 79{10}).

2. Перевод из десятичной в восьмеричную систему:

   Переведём число 79 в восьмеричную систему:

   [ 79 \div 8 = 9 \quad \text{остаток} \quad 7 ]

   [ 9 \div 8 = 1 \quad \text{остаток} \quad 1 ]

   [ 1 \div 8 = 0 \quad \text{остаток} \quad 1 ]

   Число 79 в восьмеричной системе будет записано как (117_8).

Таким образом, переводы выглядят следующим образом:

• (1001112 = 39{10} = 47_8)
• (10011112 = 79{10} = 117_8)