Помогите построить таблицу истинности.
1)Av(B→C)
2)(AvC)→(D∧B)
3)(D⇔C)∧(A∧B))→D
В 3 примере над A∧B и D должны быть чёрточки.
Помогите построить таблицу истинности.
1)Av(B→C)
2)(AvC)→(D∧B)
3)(D⇔C)∧(A∧B))→D
В 3 примере над A∧B и D должны быть чёрточки.
Чтобы построить таблицу истинности для логических выражений, необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений переменных, участвующих в выражении. Для трёх переменных (A, B, C) это будет 8 комбинаций (2^3), а для четырёх переменных (A, B, C, D) — 16 комбинаций (2^4). Давайте рассмотрим каждое выражение отдельно.
Логическое выражение A ∨ (B → C) включает операцию импликации (→) и дизъюнкцию (∨). Импликация B → C истинна во всех случаях, кроме когда B истинно, а C ложно.
Таблица истинности:
| A | B | C | B → C | A ∨ (B → C) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таблица истинности:
| A | B | C | D | A ∨ C | D ∧ B | (A ∨ C) → (D ∧ B) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Первоначально вычислим все промежуточные значения:
Таблица истинности:
| A | B | C | D | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | D ⇔ C | (D ⇔ C) ∧ ¬(A ∧ B) | ¬D | (D ⇔ C) ∧ ¬(A ∧ B) → ¬D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таким образом, для каждого из заданных выражений построены таблицы истинности, которые отражают значения логических операций при всех возможных комбинациях входных переменных.
Таблица истинности для данных выражений:
| A | B | C | D | Av(B→C) | AvC | D∧B | (AvC)→(D∧B) | D⇔C | A∧B | A∧B⇔D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | T | F | T | T | F | F | F | T | F |
| T | T | F | T | F | T | F | F | F | T | T |
| T | T | F | F | F | T | F | F | T | T | F |
| T | F | T | T | T | T | F | F | T | F | F |
| T | F | T | F | T | T | F | F | F | F | F |
| T | F | F | T | F | F | F | T | F | F | F |
| T | F | F | F | F | F | F | T | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | T | T | T | F | F |
| F | T | T | F | T | T | F | F | F | F | F |
| F | T | F | T | F | T | F | F | F | F | F |
| F | T | F | F | F | T | F | F | T | F | T |
| F | F | T | T | T | T | F | F | T | F | F |
| F | F | T | F | T | T | F | F | F | F | F |
| F | F | F | T | T | F | F | T | F | F | F |
| F | F | F | F | T | F | F | T | T | F | T |
