Помогите пожалуйста ! Упростить 1)(A&B)v(A&неB) 2)(не A&B)v(A&B) 3)(AvB)&(не AvB)...

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений, используя законы булевой алгебры.

1. ((A \& B) \vee (A \& \neg B))

Для упрощения этого выражения можно вынести (A) за скобки: [ (A \& B) \vee (A \& \neg B) = A \& (B \vee \neg B) ]

Здесь (B \vee \neg B) всегда истинно (так как это закон исключённого третьего): [ A \& \text{истина} = A ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ A ]

1. ((\neg A \& B) \vee (A \& B))

Для упрощения этого выражения можно вынести (B) за скобки: [ (\neg A \& B) \vee (A \& B) = B \& (\neg A \vee A) ]

Здесь (\neg A \vee A) всегда истинно (так как это закон исключённого третьего): [ B \& \text{истина} = B ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ B ]

1. ((A \vee B) \& (\neg A \vee B))

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться дистрибутивным законом: [ (A \vee B) \& (\neg A \vee B) = B \vee (A \& \neg A) ]

Здесь (A \& \neg A) всегда ложно (так как это закон противоречия): [ B \vee \text{ложь} = B ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ B ]

1. ((A \vee B) \& (A \vee \neg B))

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться дистрибутивным законом: [ (A \vee B) \& (A \vee \neg B) = A \vee (B \& \neg B) ]

Здесь (B \& \neg B) всегда ложно (так как это закон противоречия): [ A \vee \text{ложь} = A ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ A ]

В итоге получаем упрощённые выражения:

1. (A)
2. (B)
3. (B)
4. (A)

1) (A&B)v(A&¬B) = A&(Bv¬B) = A // закон дистрибутивности 2) (¬A&B)v(A&B) = (A&B)v(B&¬A) = B&(A v ¬A) = B // закон дистрибутивности 3) (AvB)&(¬Av¬B) = (AvB)&(A v B) = A&B // закон дистрибутивности 4) (AvB)&(Av¬B) = A&(B v ¬B) = A // закон дистрибутивности

Таким образом, мы упростили каждое из выражений и получили следующие результаты: 1) A 2) B 3) A&B 4) A