Помогите решить пожалуйста или скиньте ссылку на решебник) Пусть a,b,c логические величины,которые имеют...

1) Ложь 2) Истина 3) Истина 4) Истина 5) Истина 6) Ложь 7) Истина 8) Ложь 9) Истина

Давайте разберем каждое из логических выражений по отдельности, учитывая, что ( a = \text{Истина} ), ( b = \text{Ложь} ), ( c = \text{Истина} ).

1) ( a \land b ) (a и b)

Истина (\land) Ложь = Ложь

Операция "и" (конъюнкция) дает Истину, только если оба операнда истинны. В данном случае, поскольку ( b = \text{Ложь} ), результат будет Ложь.

2) ( a \lor b ) (a или b)

Истина (\lor) Ложь = Истина

Операция "или" (дизъюнкция) дает Истину, если хотя бы один из операндов истинный. Поскольку ( a = \text{Истина} ), результат будет Истина.

3) ( \neg a \lor b ) (не a или b)

Не Истина (\lor) Ложь = Ложь

(\neg a) будет Ложь, так как отрицание Истины есть Ложь. Поскольку оба операнда ложны, итог будет Ложь.

4) ( a \land b \lor c ) (a и b или c)

(Истина (\land) Ложь) (\lor) Истина = Ложь (\lor) Истина = Истина

Первое выражение дает Ложь, но так как ( c = \text{Истина} ), результирующее выражение будет Истина.

5) ( a \lor b \land c ) (a или b и c)

Истина (\lor) (Ложь (\land) Истина) = Истина (\lor) Ложь = Истина

Здесь сначала решается ( b \land c ), что дает Ложь. Однако, так как ( a = \text{Истина} ), результат будет Истина.

6) ( \neg a \lor b \land c ) (не a или b и c)

(Не Истина) (\lor) (Ложь (\land) Истина) = Ложь (\lor) Ложь = Ложь

(\neg a) будет Ложь, и ( b \land c ) тоже Ложь, поэтому итог будет Ложь.

7) ( (a \lor b) \land (c \lor b) ) ((a или b) и (c или b))

(Истина (\lor) Ложь) (\land) (Истина (\lor) Ложь) = Истина (\land) Истина = Истина

Оба подвыражения дают Истину, поэтому итог будет Истина.

8) ( \neg (a \lor b) \land (c \lor b) ) (не (a или b) и (c или b))

Не (Истина (\lor) Ложь) (\land) (Истина (\lor) Ложь) = Ложь (\land) Истина = Ложь

(\neg (a \lor b)) дает Ложь, так как ( a \lor b ) равно Истина. Второе подвыражение равно Истина, но итог будет Ложь, так как одно из подвыражений ложно.

9) ( \neg (a \land b \land c) ) (не (a и b и c))

Не (Истина (\land) Ложь (\land) Истина) = Не Ложь = Истина

Операция ( a \land b \land c ) дает Ложь, поэтому отрицание этого выражения будет Истина.

Таким образом, результаты вычислений логических выражений следующие:

1) Ложь 2) Истина 3) Ложь 4) Истина 5) Истина 6) Ложь 7) Истина 8) Ложь 9) Истина

1) a и b = Ложь 2) a или b = Истина 3) не a или b = Истина 4) a и b или c = Истина 5) a или b и c = Истина 6) не a или b и c = Истина 7) (a или b) и (c или b) = Истина 8) не (a или b) и (c или b) = Ложь 9) не (a и b и c) = Истина