Построить оси координат и график функции y=sin(x) на отрезке (-2п;2п)

Для построения осей координат и графика функции ( y = \sin(x) ) на отрезке ( (-2\pi; 2\pi) ) нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их более подробно.

1. Построение осей координат

Ось X:

• Нарисуйте горизонтальную линию, которая будет представлять ось абсцисс (ось X).
• На этой линии отметьте точки, соответствующие важным значениям углов в радианах: ( -2\pi, -\frac{3\pi}{2}, -\pi, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi ).
• Подпишите каждую из этих точек.

Ось Y:

• Нарисуйте вертикальную линию, которая будет представлять ось ординат (ось Y).
• Отметьте на этой линии точки ( -1, 0, 1 ), так как значения функции ( \sin(x) ) колеблются в пределах от -1 до 1.
• Подпишите эти точки.

2. Построение графика функции ( y = \sin(x) )

Основные точки:

Функция синуса периодична, с периодом ( 2\pi ). Зная это, можно легко определить значения функции в ключевых точках:

• ( \sin(0) = 0 )
• ( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 )
• ( \sin(\pi) = 0 )
• ( \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1 )
• ( \sin(2\pi) = 0 )

Эти значения повторяются в каждом периоде ( 2\pi ). Соответственно, значения в отрицательных точках будут зеркальными:

• ( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 )
• ( \sin(-\pi) = 0 )
• ( \sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1 )
• ( \sin(-2\pi) = 0 )

Свойства функции:

• Периодичность: Функция повторяет свои значения каждые ( 2\pi ).
• Симметрия: Функция ( \sin(x) ) является нечётной, т.е. ( \sin(-x) = -\sin(x) ).
• Амплитуда: Максимальное значение функции — 1, минимальное — -1.

Соединение точек:

Теперь, когда вы отметили ключевые точки на графике, можно приступить к соединению этих точек. Это соединение должно быть плавным и волнообразным, отражая характер синусоиды.

3. Проверка промежуточных значений

Для более точного построения графика можно рассчитать значения функции в промежуточных точках, например, для углов ( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} ) и их отрицательных аналогов.

• ( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 )
• ( \sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 )
• ( \sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 )
• ( \sin(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 )

4. Итоговый график

Теперь у вас есть все необходимые данные для построения графика. Соедините ключевые точки плавной кривой, не забывая, что функция ( y = \sin(x) ) является непрерывной и гладкой. Продолжите этот процесс для всех периодов от ( -2\pi ) до ( 2\pi ).

В итоге, вы получите волнообразный график, который пересекает ось X в точках ( -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi ), достигает максимума при ( x = -\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} ) и минимума при ( x = -\frac{\pi}{2}, -\frac{5\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} ).

Теперь ваш график функции ( y = \sin(x) ) на отрезке ( (-2\pi; 2\pi) ) готов!

Для построения осей координат и графика функции y=sin(x) на отрезке (-2π;2π) следует выполнить следующие шаги:

1. Нарисовать оси координат, где горизонтальная ось будет представлять ось абсцисс (x), а вертикальная ось - ось ординат (y).

2. Определить масштаб осей, чтобы уместить график функции sin(x) на отрезке (-2π;2π). Для этого можно разделить каждый квадрант на равные интервалы.

3. Нанести на оси координат точки (-2π, 0), (-π, 0), (0, 0), (π, 0) и (2π, 0), которые соответствуют точкам пересечения графика функции sin(x) с осью абсцисс.

4. Провести гладкую кривую, проходящую через эти точки. График функции sin(x) будет представлять собой периодическую синусоиду, которая будет пересекать ось абсцисс в точках -π, 0 и π.

5. Дополнительно можно отметить точки экстремума функции (максимумы и минимумы), а также точки перегиба кривой.

Таким образом, построив оси координат и график функции y=sin(x) на отрезке (-2π;2π), можно визуально представить поведение этой тригонометрической функции на указанном интервале.